𝐶(𝑞) = −1/3 . 𝑞^3 +115 ∙ 𝑞^2 −6000 ∙ 𝑞 +150000.  Calcule la función costos medios y la función costos marginale

Dada la función de costos totales:

\[
C(q) = -\frac{1}{3} q^3 + 115 q^2 - 6000 q + 150000
\]

Podemos calcular las siguientes funciones:

### 1. **Función de costos medios (CM)**

La **función de costos medios** se obtiene dividiendo la función de costos totales entre la cantidad \( q \):

\[
CM(q) = \frac{C(q)}{q}
\]

Esto es:

\[
CM(q) = \frac{-\frac{1}{3}q^3 + 115 q^2 - 6000 q + 150000}{q}
\]

Simplificando cada término:

\[
CM(q) = -\frac{1}{3} q^2 + 115 q - 6000 + \frac{150000}{q}
\]

### 2. **Función de costos marginales (C' (q))**

La **función de costos marginales** es la derivada de la función de costos totales \( C(q) \) con respecto a \( q \):

\[
C'(q) = \frac{d}{dq} \left( -\frac{1}{3}q^3 + 115 q^2 - 6000 q + 150000 \right)
\]

Derivando término por término:

\[
C'(q) = -q^2 + 230 q - 6000
\]

### Resumen:

1. **Función de costos medios**:
   \[
   CM(q) = -\frac{1}{3} q^2 + 115 q - 6000 + \frac{150000}{q}
   \]

2. **Función de costos marginales**:
   \[
   C'(q) = -q^2 + 230 q - 6000
   \]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo interpretar los costos medios y marginales en economía?
2. ¿Qué sucede con los costos medios cuando \( q \) tiende a infinito?
3. ¿En qué puntos los costos marginales son iguales a los costos medios?
4. ¿Cómo afecta un cambio en el precio de los insumos a las funciones de costos?
5. ¿Cómo identificar puntos de optimización en la función de costos marginales?

**Tip**: Para encontrar el punto de minimización o maximización de costos, podrías igualar la función de costos marginales a cero y resolver para \( q \).

𝐶(𝑞) = −1/3 . 𝑞^3 +115 ∙ 𝑞^2 −6000 ∙ 𝑞 +150000. Calcule la función costos medios y la función costos marginale

Learn how to calculate the average and marginal cost functions from a given cost function C(q) = −(1/3)q^3 + 115q^2 − 6000q + 150000. This detailed solution includes step-by-step derivations of the formulas for both average cost and marginal cost. Suitable for undergraduate economics or business students.

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