Calcular el mínimo común múltiplo (mcm) por cualquier método. Anotar operaciones completas a mano, la tarea debe entregarse en el cuaderno el miércoles 11 de septiembre a las 7: 55. Después de esta hora ya no se recibe.

1.	   36, 60, 45                                                        9.    15, 60, 90

2.	   14, 35                                                            10.     10, 15, 54

3.	   28, 56, 70                                                      11.     14, 15, 24

4.	   48, 64, 80                                                      12.     28, 48, 60

5.	   15, 16, 18                                                      13.     10, 18, 32

6.	   44, 55, 220                                                    14.      6, 15, 21

7.	   8, 10, 12, 25                                                  15.       6, 8, 9

8.	   130, 195                                                         16.      50, 160, 200


Para calcular el **mínimo común múltiplo (mcm)**, se pueden utilizar diferentes métodos, como la descomposición en factores primos o el método de los múltiplos comunes. A continuación, te mostraré cómo resolver los ejercicios utilizando el **método de descomposición en factores primos**. Este método implica descomponer cada número en sus factores primos, luego tomar los factores primos comunes y no comunes con sus mayores exponentes.

### Ejemplo 1: \( \text{mcm}(36, 60, 45) \)

**Paso 1: Descomposición en factores primos**

- \( 36 = 2^2 \times 3^2 \)
- \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)
- \( 45 = 3^2 \times 5 \)

**Paso 2: Elegimos los factores con el mayor exponente para cada número primo**

- El mayor exponente de \( 2 \) es \( 2^2 \)
- El mayor exponente de \( 3 \) es \( 3^2 \)
- El mayor exponente de \( 5 \) es \( 5 \)

**Paso 3: Multiplicamos los factores con los mayores exponentes**

\[
\text{mcm}(36, 60, 45) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180
\]

El **mcm de 36, 60 y 45** es **180**.

### Ejercicio 9: \( \text{mcm}(15, 60, 90) \)

**Paso 1: Descomposición en factores primos**

- \( 15 = 3 \times 5 \)
- \( 60 = 2^2 \times 3 \times 5 \)
- \( 90 = 2 \times 3^2 \times 5 \)

**Paso 2: Elegimos los factores con el mayor exponente**

- El mayor exponente de \( 2 \) es \( 2^2 \)
- El mayor exponente de \( 3 \) es \( 3^2 \)
- El mayor exponente de \( 5 \) es \( 5 \)

**Paso 3: Multiplicamos los factores con los mayores exponentes**

\[
\text{mcm}(15, 60, 90) = 2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180
\]

El **mcm de 15, 60 y 90** es **180**.

### Ejercicio 2: \( \text{mcm}(14, 35) \)

**Paso 1: Descomposición en factores primos**

- \( 14 = 2 \times 7 \)
- \( 35 = 5 \times 7 \)

**Paso 2: Elegimos los factores con el mayor exponente**

- El mayor exponente de \( 2 \) es \( 2 \)
- El mayor exponente de \( 5 \) es \( 5 \)
- El mayor exponente de \( 7 \) es \( 7 \)

**Paso 3: Multiplicamos los factores con los mayores exponentes**

\[
\text{mcm}(14, 35) = 2 \times 5 \times 7 = 70
\]

El **mcm de 14 y 35** es **70**.

### Ejercicio 10: \( \text{mcm}(10, 15, 54) \)

**Paso 1: Descomposición en factores primos**

- \( 10 = 2 \times 5 \)
- \( 15 = 3 \times 5 \)
- \( 54 = 2 \times 3^3 \)

**Paso 2: Elegimos los factores con el mayor exponente**

- El mayor exponente de \( 2 \) es \( 2 \)
- El mayor exponente de \( 3 \) es \( 3^3 \)
- El mayor exponente de \( 5 \) es \( 5 \)

**Paso 3: Multiplicamos los factores con los mayores exponentes**

\[
\text{mcm}(10, 15, 54) = 2 \times 3^3 \times 5 = 2 \times 27 \times 5 = 270
\]

El **mcm de 10, 15 y 54** es **270**.

### Ejercicio 3: \( \text{mcm}(28, 56, 70) \)

**Paso 1: Descomposición en factores primos**

- \( 28 = 2^2 \times 7 \)
- \( 56 = 2^3 \times 7 \)
- \( 70 = 2 \times 5 \times 7 \)

**Paso 2: Elegimos los factores con el mayor exponente**

- El mayor exponente de \( 2 \) es \( 2^3 \)
- El mayor exponente de \( 5 \) es \( 5 \)
- El mayor exponente de \( 7 \) es \( 7 \)

**Paso 3: Multiplicamos los factores con los mayores exponentes**

\[
\text{mcm}(28, 56, 70) = 2^3 \times 5 \times 7 = 8 \times 5 \times 7 = 280
\]

El **mcm de 28, 56 y 70** es **280**.

---

¿Te gustaría ver más ejercicios o necesitas alguna aclaración sobre los cálculos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cuál es la diferencia entre el MCM y el máximo común divisor (MCD)?
2. ¿Cómo se puede usar el método de los múltiplos comunes para hallar el MCM?
3. ¿Qué papel juegan los factores primos en el cálculo del MCM?
4. ¿Cómo se puede calcular el MCM de dos números grandes de manera eficiente?
5. ¿Cómo afecta el uso de números con más factores primos al cálculo del MCM?

### Tip:
Al calcular el MCM, siempre es útil descomponer los números en factores primos para encontrar fácilmente los mayores exponentes de cada factor.

Calcular el mínimo común múltiplo (mcm) por cualquier método. Anotar operaciones completas a mano, la tarea debe entregarse en el cuaderno el miércoles 11 de septiembre a las 7:55. Después de esta hora ya no se recibe.

1. 36, 60, 45
2. 14, 35
3. 28, 56, 70
4. 48, 64, 80
5. 15, 16, 18
6. 44, 55, 220
7. 8, 10, 12, 25
8. 130, 195
9. 15, 60, 90
10. 10, 15, 54
11. 14, 15, 24
12. 28, 48, 60
13. 10, 18, 32
14. 6, 15, 21
15. 6, 8, 9
16. 50, 160, 200

Learn how to calculate the least common multiple (LCM) of numbers like 36, 60, and 45 using prime factorization. This step-by-step guide covers key concepts, such as prime factorization and choosing factors with the highest exponents, ideal for students in Grades 6-8.

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