Samuel realiza un depósito hoy por 375 soles. En el tercer mes retira 75 soles y al octavo mes deposita 89 soles. Decide retirar todo su dinero al cumplir 1 año. ¿Cuál fue su saldo en el mes 12? Tomar en cuenta que los 6 primeros meses la TES es de 5.29% y los últimos 6 meses siguientes su TEM es de 1.07%


a-438.6112

b-441.3423

c-431.7117

d-n.a.

Para resolver este problema, necesitamos calcular el saldo final de Samuel en el mes 12, teniendo en cuenta los depósitos, retiros y los intereses aplicados en diferentes periodos.

### Paso 1: Calcular el interés durante los primeros 6 meses

**Datos:**

- Depósito inicial: 375 soles
- TES para los primeros 6 meses: 5.29%
- Retiro en el tercer mes: 75 soles
- Depósito en el octavo mes: 89 soles

La Tasa Efectiva Semestral (TES) del 5.29% se convierte a Tasa Efectiva Mensual (TEM) utilizando la fórmula:

\[
\text{TEM} = (1 + \text{TES})^{1/6} - 1
\]

Calculemos esta tasa:

\[
\text{TES} = 5.29\% = 0.0529
\]

\[
\text{TEM} = (1 + 0.0529)^{1/6} - 1
\]

Ahora calculamos la TEM:

\[
\text{TEM} = (1.0529)^{1/6} - 1
\]

### Paso 2: Determinar el saldo después de 6 meses

1. **Depósito inicial de 375 soles.**
2. **Interés mensual (TEM)** sobre 375 soles durante 3 meses.
   
   Nuevo saldo después de 3 meses sin retiro:

\[
\text{Saldo después de 3 meses} = 375 \times (1 + \text{TEM})^3
\]

3. **Retiro de 75 soles en el tercer mes**:

\[
\text{Nuevo saldo después de retiro} = 375 \times (1 + \text{TEM})^3 - 75
\]

4. **Interés de los siguientes 3 meses sobre el saldo después del retiro:**

\[
\text{Saldo después de 6 meses} = (375 \times (1 + \text{TEM})^3 - 75) \times (1 + \text{TEM})^3
\]

### Paso 3: Calcular el interés durante los últimos 6 meses

Para los últimos 6 meses, la tasa es la TEM de 1.07%.

\[
\text{TEM (últimos 6 meses)} = 1.07\% = 0.0107
\]

5. **Agregar depósito de 89 soles en el octavo mes.**

\[
\text{Nuevo saldo después del depósito} = \text{Saldo después de 6 meses} \times (1 + 0.0107)^2 + 89
\]

6. **Aplicar interés sobre el saldo final durante los 4 meses restantes:**

\[
\text{Saldo después de 12 meses} = \left( \text{Nuevo saldo después del depósito} \right) \times (1 + 0.0107)^4
\]

### Paso 4: Cálculo numérico

Vamos a realizar los cálculos para encontrar el saldo final en el mes 12.El saldo de Samuel al cumplir 12 meses es aproximadamente **431.7117 soles**.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

**c-431.7117**

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí hay algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se calcula la Tasa Efectiva Semestral a Tasa Efectiva Mensual?
2. ¿Cuál es la diferencia entre tasa nominal y tasa efectiva?
3. ¿Cómo influyen los depósitos y retiros en el saldo final?
4. ¿Qué sucede si se cambia la tasa de interés durante el período?
5. ¿Cómo calcular el interés compuesto en diferentes períodos de tiempo?

**Tip:** Cuando trabajas con diferentes tasas de interés en diferentes períodos, asegúrate de aplicar la tasa correspondiente a cada período correctamente para obtener resultados precisos.

Explore how to calculate Samuel's final balance after deposits, withdrawals, and compound interest over 12 months. Includes detailed steps and calculations for understanding interest rates and their application in financial scenarios.

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