计算limx→1^-（（e^（1/x-1）（ln|1+x|））/（e^x-1）（x-2）），不要跳步

我们来逐步计算极限 \(\lim_{x \to 1^-} \left( \frac{e^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x|}{(e^x - 1)(x - 2)} \right)\)。

### 第一步：分析表达式的分子和分母
这个极限的分子是 \( e^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x| \)，分母是 \( (e^x - 1)(x - 2) \)。

由于 \( x \to 1^- \)，我们先看看各部分的表现。

#### 1. 分子部分
- \( e^{\frac{1}{x-1}} \)：当 \( x \to 1^- \) 时，\( x-1 \) 是一个很小的负数，\( \frac{1}{x-1} \) 是一个很大的负数，因此 \( e^{\frac{1}{x-1}} \to 0 \)。
- \( \ln |1+x| \)：当 \( x \to 1^- \)，\( 1+x \to 2 \)，因此 \( \ln |1+x| \to \ln 2 \)。

综上所述，分子 \( e^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x| \) 在 \( x \to 1^- \) 时趋向于 \( 0 \cdot \ln 2 = 0 \)。

#### 2. 分母部分
- \( e^x - 1 \)：当 \( x \to 1^- \)，\( e^x \to e \)，因此 \( e^x - 1 \to e - 1 \)。
- \( x - 2 \)：当 \( x \to 1^- \)，\( x - 2 \to -1 \)。

因此，分母在 \( x \to 1^- \) 时趋向 \( (e - 1)(-1) = -(e - 1) \)。

### 第二步：计算极限
从第一步我们知道，分子趋向于 \( 0 \)，分母趋向于 \( -(e - 1) \)。因此，这个极限为：

\[
\lim_{x \to 1^-} \left( \frac{e^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x|}{(e^x - 1)(x - 2)} \right) = \frac{0}{-(e - 1)} = 0
\]

### 结论
该极限为 \( 0 \)。

### 下一步问题
1. 为什么在分析极限时需要分开分析分子和分母？
2. 当极限形式为 \( \frac{0}{非零数} \) 时，极限总是等于 0 吗？
3. 如果极限是 \( \frac{0}{0} \) 型，该如何处理？
4. 在什么情况下分子会支配分母导致极限不是 0？
5. 如何处理不定型的极限问题？

**提示**：在处理极限时，常用的技巧包括洛必达法则和泰勒展开式，这对于复杂的极限计算尤其有用。

A detailed step-by-step solution to calculating the limit limx→1^- (e^(1/(x-1)) ln|1+x| / (e^x-1)(x-2)). This problem covers advanced calculus concepts like limits, exponential functions, and logarithms, utilizing methods such as L'Hopital's rule. Suitable for undergraduate calculus students.

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