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Para calcular el dominio de las funciones dadas, necesitamos asegurarnos de que las expresiones dentro de las funciones sean definidas para todos los valores de la variable correspondiente. Analicemos cada una por separado:

### a. \( h(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 5x}} \)

**Paso 1:** La función tiene un denominador y un radicando (la expresión dentro de la raíz cuadrada). Debemos asegurarnos de que:

- El denominador no sea igual a cero, porque no podemos dividir por cero.
- El radicando debe ser mayor o igual a cero, ya que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en los números reales.

**Paso 2:** Resolver \( x^2 - 5x > 0 \).

Primero, factorizamos la expresión cuadrática:

\[
x(x - 5) > 0
\]

Los puntos críticos donde \( x(x - 5) = 0 \) son \( x = 0 \) y \( x = 5 \). Para determinar en qué intervalos la expresión es positiva, consideramos los intervalos formados por estos puntos críticos: \( (-\infty, 0) \), \( (0, 5) \) y \( (5, \infty) \).

- Para \( x \) en \( (-\infty, 0) \), la expresión es positiva.
- Para \( x \) en \( (0, 5) \), la expresión es negativa (no se incluye en el dominio).
- Para \( x \) en \( (5, \infty) \), la expresión es positiva.

**Paso 3:** Excluir los puntos donde el denominador es cero. Eso ocurre en \( x = 0 \) y \( x = 5 \), que no están en el dominio.

**Dominio de \( h(x) \):** \( (-\infty, 0) \cup (5, \infty) \)

### b. \( f(p) = \sqrt{2 - \sqrt{p}} \)

**Paso 1:** En esta función, debemos asegurarnos de que:

- El radicando \( 2 - \sqrt{p} \) sea mayor o igual a cero para que la raíz cuadrada esté definida en los números reales.

**Paso 2:** Resolver \( 2 - \sqrt{p} \geq 0 \).

Resta 2 en ambos lados:

\[
-\sqrt{p} \geq -2
\]

Multiplica ambos lados por \(-1\) (lo que invierte la desigualdad):

\[
\sqrt{p} \leq 2
\]

**Paso 3:** Eleva ambos lados al cuadrado para eliminar la raíz:

\[
p \leq 4
\]

Además, \( p \geq 0 \) porque \( \sqrt{p} \) está definida solo para \( p \geq 0 \).

**Dominio de \( f(p) \):** \( [0, 4] \)

---

¿Tienes alguna pregunta o te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula el dominio de una función con más de una raíz cuadrada?
2. ¿Qué técnicas existen para resolver desigualdades cuadráticas?
3. ¿Cómo afecta la composición de funciones al dominio?
4. ¿Cuál es el dominio de una función logarítmica?
5. ¿Qué sucede con el dominio cuando tenemos funciones con raíces cúbicas?

### Consejo:
Al encontrar el dominio de una función, es útil primero considerar restricciones como raíces cuadradas y denominadores. Luego, resolver las desigualdades correspondientes para asegurar que la función esté definida en los números reales.

Learn how to calculate the domain of functions h(x) = 1/sqrt(x^2 - 5x) and f(p) = sqrt(2 - sqrt(p)) with detailed step-by-step solutions. This problem involves understanding functions, square roots, and inequalities. Suitable for high school students.

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