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Vamos a resolver el problema paso a paso:

### Parte (a): Calcular la distancia entre los puntos
Los puntos dados son \((-2, 1)\) y \( (3, 4) \).

La fórmula para la distancia entre dos puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) en un plano es:
\[
\text{Distancia} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Sustituyendo los valores:
\[
\text{Distancia} = \sqrt{(3 - (-2))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}
\]

### Parte (b): Calcular el punto medio del segmento
El punto medio \(M\) de un segmento que une los puntos \((x_1, y_1)\) y \((x_2, y_2)\) se calcula con la fórmula:
\[
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]

Sustituyendo los valores:
\[
M = \left( \frac{-2 + 3}{2}, \frac{1 + 4}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{5}{2} \right)
\]

Así, las respuestas son:
- **(a)** La distancia entre los puntos es \(\sqrt{34}\).
- **(b)** El punto medio del segmento es \(\left(\frac{1}{2}, \frac{5}{2}\right)\).

¿Hay algún detalle adicional en el que te gustaría profundizar o alguna otra pregunta que tengas?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas que podrías considerar:
1. ¿Cómo varía la fórmula de distancia si los puntos están en un espacio tridimensional?
2. ¿Qué representa geométricamente el punto medio de un segmento?
3. ¿Cómo podríamos encontrar la ecuación de la línea que pasa por estos dos puntos?
4. ¿Cómo se puede verificar que el punto medio calculado es correcto utilizando métodos geométricos?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas podría tener el cálculo de distancias y puntos medios en problemas reales?

**Tip**: Al calcular distancias o puntos medios, siempre verifica dos veces tus cálculos para evitar errores simples de aritmética.

Encuentre (a) la distancia entre, y (b) el punto medio del segmento de recta que une los puntos (-2, 1) y (3, 4).

Learn how to calculate the distance and midpoint between two points (-2, 1) and (3, 4) using the distance and midpoint formulas. This problem explores core geometry concepts, including coordinate geometry. Suitable for students in Grades 8-10.

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