Una pizzería hace pizzas de varios
tamaños y las vende en cajas
hexagonales de 39 cm de lado y 4,7 cm
de alto . ¿Qué cantidad de cartón se
necesita para cada caja teniendo en
cuenta que la caja está formado por
dos partes compuestas de una base y el
lateral?

Para calcular la cantidad de cartón necesario para hacer cada caja hexagonal, hay que calcular la superficie de las dos partes de la caja: la base y el lateral, tanto para la tapa como para el fondo.

### Parte 1: Área de la base hexagonal
La fórmula para el área de un hexágono regular es:

\[
A_{\text{hexágono}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot l^2
\]

donde \( l \) es la longitud del lado del hexágono. En este caso, \( l = 39 \, \text{cm} \).

\[
A_{\text{hexágono}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (39)^2
\]

### Parte 2: Área lateral (perímetro por altura)
El perímetro de un hexágono regular es simplemente 6 veces la longitud de uno de sus lados:

\[
P_{\text{hexágono}} = 6 \cdot l = 6 \cdot 39 = 234 \, \text{cm}
\]

La altura de la caja es 4.7 cm, por lo que el área lateral de la caja es:

\[
A_{\text{lateral}} = P_{\text{hexágono}} \cdot h = 234 \cdot 4.7
\]

### Parte 3: Superficie total
Como la caja tiene dos partes (una tapa y un fondo), necesitamos sumar el área de dos hexágonos (una para la tapa y otra para el fondo) y dos áreas laterales:

\[
A_{\text{total}} = 2 \cdot A_{\text{hexágono}} + 2 \cdot A_{\text{lateral}}
\]

Voy a calcular los resultados ahora.La cantidad de cartón necesaria para hacer una caja hexagonal es aproximadamente **10,102.95 cm²**.

Esto incluye la superficie de dos bases hexagonales y los laterales correspondientes.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre los cálculos?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría la cantidad de cartón si el lado de la caja aumentara a 45 cm?
2. ¿Cuál sería el área de una sola base hexagonal?
3. ¿Cómo afectaría a los cálculos si la altura de la caja fuera de 6 cm?
4. ¿Qué impacto tendría usar cajas de forma diferente, como cuadradas o circulares?
5. ¿Cómo se calcularía el volumen de esta caja?

**Tip**: El perímetro de cualquier polígono regular es simplemente el número de lados multiplicado por la longitud de un lado.

Una pizzería hace pizzas de varios tamaños y las vende en cajas hexagonales de 39 cm de lado y 4,7 cm de alto. ¿Qué cantidad de cartón se necesita para cada caja teniendo en cuenta que la caja está formada por dos partes compuestas de una base y el lateral?

Learn how to calculate the amount of cardboard required to make a hexagonal pizza box with a side length of 39 cm and a height of 4.7 cm. This problem covers geometric concepts including surface area calculations for regular hexagons. Suitable for students in Grades 8-10.

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