Una pizzería hace pizzas de varios
tamaños y las vende en cajas
hexagonales de 39 cm de lado y 4,7 cm
de alto . ¿Qué cantidad de cartón se
necesita para cada caja teniendo en
cuenta que la caja está formado por
dos partes compuestas de una base y el
lateral?

Para calcular la cantidad de cartón necesaria para cada caja hexagonal, necesitamos determinar el área de todas las superficies que forman la caja. La caja está formada por dos partes, que incluyen una base hexagonal y los laterales, tanto para la parte superior como para la inferior.

### Paso 1: Calcular el área de la base hexagonal
El área de un hexágono regular se puede calcular con la fórmula:

\[
A_{\text{hexágono}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot l^2
\]

donde \( l \) es el lado del hexágono.

Dado que el lado del hexágono es \( 39 \, \text{cm} \), el área de la base será:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot (39)^2
\]

### Paso 2: Calcular el área lateral
La caja tiene una altura de \( 4.7 \, \text{cm} \) y el perímetro de un hexágono regular es igual a \( 6 \cdot l \), ya que tiene 6 lados. El área lateral se calcula multiplicando el perímetro por la altura:

\[
A_{\text{lateral}} = 6 \cdot l \cdot h
\]

donde \( l = 39 \, \text{cm} \) y \( h = 4.7 \, \text{cm} \).

### Paso 3: Calcular el área total
La caja tiene dos partes: una parte superior y una parte inferior, y cada una incluye una base y los laterales. Por lo tanto, el área total de cartón será:

\[
A_{\text{total}} = 2 \cdot (A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}})
\]

### Cálculo final
Voy a proceder a calcular el área total de cartón necesaria.La cantidad de cartón necesaria para fabricar cada caja hexagonal es aproximadamente \( 10,103 \, \text{cm}^2 \).

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para expandir esta información:

1. ¿Cómo cambiaría el área si la altura de la caja fuera diferente?
2. ¿Qué pasa si el lado del hexágono aumenta o disminuye?
3. ¿Cómo influye la forma de la base (hexágono) en la eficiencia del uso de cartón?
4. ¿Podemos calcular el volumen de la caja con estos mismos datos?
5. ¿Cómo se calcularía el área si la caja tuviera una forma diferente, como un cilindro?

**Tip**: El hexágono es eficiente para empaquetar en espacios reducidos, ya que minimiza el espacio perdido entre formas.

Una pizzería hace pizzas de varios tamaños y las vende en cajas hexagonales de 39 cm de lado y 4,7 cm de alto. ¿Qué cantidad de cartón se necesita para cada caja teniendo en cuenta que la caja está formado por dos partes compuestas de una base y el lateral?

Descubre cómo calcular la cantidad de cartón necesario para una caja hexagonal de 39 cm de lado y 4,7 cm de alto. Este problema abarca conceptos geométricos clave como el área del hexágono y la superficie lateral, ideal para estudiantes de geometría en los grados 10-12.

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