1. Lee y analiza el siguiente planteamiento:

Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función:

f(t)=t2−10t+13

Donde t se mide en segundos.

2.  En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente:

a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo:

[3,4] 
[3.5,4] 
[4,4.5]

b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio?

3. Calcula f'(t)

a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4.
b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?

La función de desplazamiento es \( f(t) = t^2 - 10t + 13 \), y su derivada, que representa la velocidad instantánea, es:

\[
f'(t) = 2t - 10
\]

Ahora procederé a calcular las velocidades promedio para los intervalos dados, y luego hallaremos la velocidad instantánea en \( t = 4 \).It seems like I can’t do more advanced data analysis right now. Please try again later. However, I can guide you on how to calculate the required values manually:

1. **Velocidad promedio en un intervalo \([a, b]\)**:
   \[
   \text{Velocidad promedio} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
   \]
   Sustituyes los valores de \(a\) y \(b\) para cada intervalo.

2. **Para la derivada \(f'(t) = 2t - 10\)**:
   - La velocidad instantánea en \(t = 4\) es:
     \[
     f'(4) = 2(4) - 10 = -2
     \]

Esto te dará las respuestas que buscas.

Si tienes más preguntas o quieres detalles sobre algo, no dudes en pedir. Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo influye la derivada en el análisis del movimiento de una partícula?
2. ¿Cuál es la relación entre la velocidad promedio y la velocidad instantánea?
3. ¿Qué sucede si el intervalo de tiempo se reduce a un punto?
4. ¿Cómo afecta la aceleración al cambio en la velocidad?
5. ¿Qué significado físico tiene un valor negativo en la velocidad?

**Tip:** Al reducir el intervalo de tiempo para la velocidad promedio, obtienes una mejor aproximación de la velocidad instantánea.

Lee y analiza el siguiente planteamiento: Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función: f(t) = t^2 − 10t + 13. Donde t se mide en segundos. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo: [3,4], [3.5,4], [4,4.5]. b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio? 3. Calcula f'(t) a) Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4. b) ¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición?

Analyze a particle moving in a straight line with displacement given by f(t) = t^2 - 10t + 13. Learn how to calculate average velocity over specific time intervals and find the instantaneous velocity using derivatives. Suitable for Grades 10-12.

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