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Las figuras ABCD y PQRD son cuadrados. Si 𝑅𝐶 = 1/3       𝐶𝐷, y el área del triángulo PAC = 216 m²,
 Calcula el área del cuadrado PQRD                                                                                 


Ahora que sabemos que \( RC = \frac{1}{3} CD \), podemos recalcular el área del cuadrado \( PQRD \).

### Datos actualizados:
1. \( RC = \frac{1}{3} CD \).
2. El área del triángulo \( PAC \) es \( 216 \, \text{m}^2 \).

### Pasos para resolver el problema:

1. **Relación de los lados de los cuadrados:**
   - Supongamos que el lado del cuadrado \( PQRD \) es \( x \).
   - Dado que \( RC = \frac{1}{3} CD \), el lado del cuadrado \( ABCD \) es \( \frac{1}{3} \) de \( x \). Entonces, \( AB = \frac{x}{3} \).

2. **Cálculo del área del triángulo \( PAC \):**
   - Sabemos que el área del triángulo es \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \).
   - En este caso, la base \( PA \) es \( x \), y la altura \( AC \) es \( \frac{x}{3} \).
   - Entonces, el área de \( PAC \) sería:
   \[
   \text{Área del triángulo PAC} = \frac{1}{2} \times x \times \frac{x}{3} = \frac{x^2}{6}
   \]
   - Dado que el área de \( PAC \) es \( 216 \, \text{m}^2 \):
   \[
   \frac{x^2}{6} = 216
   \]
   - Resolviendo para \( x^2 \):
   \[
   x^2 = 216 \times 6 = 1296
   \]
   - El área del cuadrado \( PQRD \) es \( x^2 \), por lo que el área es \( 1296 \, \text{m}^2 \).

### Respuesta:
El área del cuadrado \( PQRD \) es de **1296 m²**.

¿Te gustaría saber más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afecta la fracción \( \frac{1}{3} \) en la relación entre \( RC \) y \( CD \) al área del cuadrado?
2. ¿Qué relación hay entre la longitud de \( RC \) y el área del cuadrado \( ABCD \)?
3. ¿Cómo se relaciona la base y la altura en un triángulo cuando ambos provienen de cuadrados diferentes?
4. ¿Cómo podrías aplicar este enfoque a otros problemas que involucren áreas de figuras semejantes?
5. ¿Qué otros métodos podrías utilizar para verificar el cálculo del área del cuadrado \( PQRD \)?

### Tip:
Al tratar con problemas que incluyen fracciones o proporciones, asegúrate de comprender cómo estas relaciones afectan las dimensiones de otras figuras involucradas en el problema, como triángulos y áreas.

Learn how to calculate the area of square PQRD using given proportional relationships and the area of triangle PAC. This problem involves geometric concepts such as area calculation and proportionality in square sides. Suitable for high school students.

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