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En la figura PM=2, AM=3,BC=12 calcular PQ En español

Para resolver este problema, necesitamos calcular la longitud de \(PQ\) utilizando las medidas proporcionadas y las relaciones en el triángulo.

### Datos proporcionados:
- \(PM = 2\)
- \(AM = 3\)
- \(BC = 12\)

### Análisis de la geometría:
La figura muestra dos triángulos rectángulos que comparten el ángulo en \(A\), lo que sugiere que los triángulos son semejantes.

- El triángulo \(APM\) es semejante al triángulo \(ABC\) porque comparten el ángulo en \(A\) y ambos tienen un ángulo recto (ángulo \(PMB\) en el triángulo \(APM\) y ángulo \(BCA\) en el triángulo \(ABC\)).

### Usando la semejanza de los triángulos:
Debido a la semejanza de los triángulos, tenemos la siguiente proporción:
\[
\frac{PM}{AM} = \frac{PQ}{BC}
\]

Sustituyendo los valores conocidos:
\[
\frac{2}{3} = \frac{PQ}{12}
\]

### Resolviendo para \(PQ\):
Multiplicamos en cruz:
\[
2 \times 12 = 3 \times PQ
\]

\[
24 = 3PQ
\]

\[
PQ = \frac{24}{3} = 8
\]

### Conclusión:
La longitud de \(PQ\) es 8.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay 5 preguntas relacionadas para explorar más:
1. ¿Cómo determinas la semejanza de los triángulos?
2. ¿Cuáles son algunas aplicaciones prácticas de los triángulos semejantes?
3. ¿Cómo cambiaría la solución si los triángulos no fueran rectángulos?
4. ¿Qué otras propiedades geométricas se pueden usar para resolver problemas con triángulos?
5. ¿Cómo se puede aplicar la trigonometría para resolver este problema?

**Consejo:** Recuerda que la semejanza entre triángulos ayuda a establecer relaciones proporcionales entre sus lados, lo cual es una herramienta poderosa para resolver muchos problemas geométricos.

Learn how to calculate the length of PQ in a triangle using similarity and proportion. This problem involves applying triangle similarity principles and proportional relationships. Suitable for high school students.

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