Por extension del conjuntos D={x/3x+6=23} ed

Para encontrar el conjunto \( D \) por extensión, necesitamos resolver la ecuación \( \frac{x}{3x + 6} = 23 \) para \( x \).

### Paso 1: Resolver la ecuación
Comencemos por resolver la ecuación dada:

\[
\frac{x}{3x + 6} = 23
\]

Multiplicamos ambos lados por \( 3x + 6 \) para eliminar el denominador:

\[
x = 23(3x + 6)
\]

Expandimos y simplificamos:

\[
x = 69x + 138
\]

Restamos \( 69x \) de ambos lados:

\[
x - 69x = 138
\]

\[
-68x = 138
\]

Finalmente, dividimos ambos lados por \(-68\):

\[
x = \frac{138}{-68} = -\frac{69}{34}
\]

Simplificamos la fracción:

\[
x = -\frac{69}{34} = -\frac{201}{102} = -\frac{3}{2}
\]

### Paso 2: Escribir el conjunto por extensión
Dado que la ecuación tiene una única solución, el conjunto \( D \) por extensión se escribe simplemente como:

\[
D = \left\{ -\frac{69}{34} \right\}
\]

O simplificado:

\[
D = \left\{ -\frac{3}{2} \right\}
\]

Este conjunto tiene un solo elemento.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Qué es un conjunto por extensión?
2. ¿Cómo se resuelven ecuaciones lineales con fracciones?
3. ¿Cómo se simplifican fracciones?
4. ¿Qué significa un conjunto unitario?
5. ¿Cómo se representa un conjunto por comprensión?

**Tip:** Para resolver ecuaciones con fracciones, es útil multiplicar ambos lados por el denominador para simplificar la ecuación.

Learn how to solve the equation x / (3x + 6) = 23 step-by-step. Understand the process of solving equations involving fractions and set notation. Suitable for high school students.

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