: Un terreno de forma rectangular se ha dividido en tres regiones A, B y C cuyas
áreas son proporcionales a 3, 4 y 5, respectivamente. Si M es el punto medio del lado del
rectángulo que mide 90 metros, encuentre el valor de x

Para resolver el problema, sigamos los pasos a continuación:

### Planteamiento del Problema

1. **Dimensiones del Terreno**: 
   - El terreno tiene forma rectangular. Supongamos que las dimensiones del rectángulo son \( 90 \) metros (longitud) y \( x \) metros (ancho).

2. **División del Terreno**: 
   - El terreno se divide en tres regiones \( A \), \( B \), y \( C \).
   - Las áreas de estas regiones son proporcionales a \( 3 \), \( 4 \), y \( 5 \), respectivamente.

3. **Área Total del Rectángulo**: 
   - El área total del rectángulo es \( 90 \times x \).

4. **Proporciones de las Áreas**: 
   - Supongamos que las áreas de las regiones \( A \), \( B \), y \( C \) son \( 3k \), \( 4k \), y \( 5k \), respectivamente, donde \( k \) es una constante de proporcionalidad.

### Cálculos

1. **Área Total**: 
   - La suma de las áreas de las regiones \( A \), \( B \), y \( C \) debe ser igual al área total del rectángulo.
   \[
   3k + 4k + 5k = 90x
   \]
   \[
   12k = 90x
   \]
   \[
   k = \frac{90x}{12} = \frac{15x}{2}
   \]

2. **Punto Medio \( M \)**:
   - \( M \) es el punto medio del lado de 90 metros, lo que significa que está a \( 45 \) metros de cada uno de los extremos del lado del rectángulo.
  
   Dado que el problema no provee más detalles sobre la posición de \( M \) y cómo afecta a la división de las áreas, podemos inferir que la condición proporcionada se refiere únicamente a las áreas, no a la posición de \( M \).

### Valor de \( x \)

El valor de \( x \) no puede ser determinado directamente con la información proporcionada sobre el punto \( M \), pero hemos simplificado la ecuación para \( k \). Como no se da más contexto sobre cómo \( M \) afecta al problema, el enfoque principal se reduce a la relación de las áreas:

\[
k = \frac{15x}{2}
\]

El problema está bien definido respecto a la proporción de las áreas, pero si hay una información adicional que vincula a \( M \) con las proporciones, eso sería necesario para determinar \( x \) específicamente.

### Conclusión

El problema se resuelve en términos de \( k \) como \( k = \frac{15x}{2} \), pero el valor exacto de \( x \) no puede ser determinado sin más información sobre la relación entre \( M \) y las áreas.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas Relativas:
1. ¿Cómo afecta el punto \( M \) a la división de las áreas?
2. ¿Qué suposiciones se deben hacer sobre la posición de \( M \)?
3. ¿Podría el valor de \( x \) estar relacionado con otras dimensiones?
4. ¿Qué sucede si las áreas no son proporcionales como se describe?
5. ¿Cómo influye el valor de \( k \) en la forma final de las áreas?
6. ¿Podría \( x \) depender de otra variable no mencionada?
7. ¿Cómo se calcularía el área total en otro tipo de terreno?
8. ¿Qué métodos se utilizan para dividir áreas de forma proporcional?

### Tip:
Cuando trabajes con proporciones, asegúrate de que todas las partes de la ecuación se sumen correctamente a la cantidad total, para evitar errores de cálculo.

Explore how to solve a geometric problem involving area proportions in a rectangular field. This problem requires understanding proportional reasoning and area calculations. Suitable for high school students.

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