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Las figuras ABCD y PQRD son cuadrados. Si 𝑅𝐶 = 1       𝐶𝐷, y el área del triángulo PAC = 216 m²,
 Calcula el área del cuadrado PQRD     


Para resolver este problema, primero analicemos las figuras y los datos proporcionados.

### Datos importantes:
1. **\(PQRD\)** y **\(ABCD\)** son cuadrados.
2. \(RC = 1 \times CD\), lo que significa que el punto \(R\) está alineado horizontalmente con \(C\) y \(D\) en el mismo lado del cuadrado \(PQRD\).
3. El área del triángulo \(PAC = 216 \, \text{m}^2\).

### Pasos para resolver el problema:

1. **Relación de los lados de los cuadrados:**
   - Supongamos que el lado del cuadrado \(PQRD\) es \(x\).
   - Como \(RC = CD\), podemos decir que el lado \(ABCD\) es la mitad del lado del cuadrado \(PQRD\), es decir, \(AB = \frac{x}{2}\).

2. **Cálculo del área del triángulo \(PAC\):**
   - Sabemos que el área del triángulo es \( \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} \).
   - En este caso, la base \(PA\) es \(x\) (ya que \(PA = PQ\) que es un lado del cuadrado \(PQRD\)), y la altura \(AC\) es \(\frac{x}{2}\) (ya que es el lado del cuadrado \(ABCD\)).
   - Entonces, el área de \(PAC\) sería:
   \[
   \text{Área del triángulo PAC} = \frac{1}{2} \times x \times \frac{x}{2} = \frac{x^2}{4}
   \]
   - Dado que el área de \(PAC\) es \(216 \, \text{m}^2\):
   \[
   \frac{x^2}{4} = 216
   \]
   - Resolviendo para \(x^2\):
   \[
   x^2 = 216 \times 4 = 864
   \]
   - El área del cuadrado \(PQRD\) es \(x^2\), por lo que el área es \(864 \, \text{m}^2\).

### Respuesta:
El área del cuadrado \(PQRD\) es de **864 m²**.

¿Te gustaría saber más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se deduce la relación entre los lados de los cuadrados \(ABCD\) y \(PQRD\)?
2. ¿Cuál es la importancia de la relación \(RC = CD\) en este problema?
3. ¿Cómo afectaría el resultado si el área del triángulo PAC fuera diferente?
4. ¿Cómo calcularías el área de \(PQRD\) si se te diera la longitud de un lado de \(ABCD\) en lugar del área de \(PAC\)?
5. ¿Qué propiedades geométricas de los cuadrados se utilizan para resolver este tipo de problemas?

### Tip:
Recuerda que en geometría, la relación entre las áreas y las longitudes es clave para resolver problemas que involucran figuras semejantes o derivadas de otras, como en este caso con los triángulos y cuadrados.

Learn how to calculate the area of square PQRD when given that squares ABCD and PQRD share a common side, and the area of triangle PAC is 216 m². This problem involves geometric concepts such as square properties, triangle area calculation, and relationship between square sides.

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