se lanza una pelota directamente hacia arriba. Si 1.4s, después de su lanzamiento , la rapidez de la pelota es la mitad de su rapidez inicial de lanzamiento. Determine a)(¿la rapidez con la que se lanzo la pelota b) la altura máxima, sobre su punto de lanzamiento, que alcanza la pelota.

Para resolver este problema, utilizaremos las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado, teniendo en cuenta que la aceleración es la debida a la gravedad (\(g\)), que tiene un valor aproximado de \(9.8 \, \text{m/s}^2\) y apunta hacia abajo.

### a) Rapidez inicial de la pelota

Sabemos que después de \(1.4 \, \text{s}\), la rapidez de la pelota es la mitad de la rapidez inicial (\(v_0\)). Utilizaremos la siguiente ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

\[
v = v_0 - g t
\]

Donde:
- \(v\) es la rapidez de la pelota después de \(1.4 \, \text{s}\),
- \(v_0\) es la rapidez inicial de la pelota,
- \(g\) es la aceleración debido a la gravedad (\(9.8 \, \text{m/s}^2\)),
- \(t\) es el tiempo (\(1.4 \, \text{s}\)).

Dado que la rapidez después de \(1.4 \, \text{s}\) es la mitad de la rapidez inicial, podemos escribir:

\[
\frac{v_0}{2} = v_0 - g \cdot 1.4
\]

Resolvemos para \(v_0\):

\[
\frac{v_0}{2} + 9.8 \times 1.4 = v_0
\]

\[
\frac{v_0}{2} = 9.8 \times 1.4
\]

\[
v_0 = 2 \times (9.8 \times 1.4)
\]

\[
v_0 = 2 \times 13.72 \, \text{m/s} 
\]

\[
v_0 = 27.44 \, \text{m/s}
\]

### b) Altura máxima alcanzada

Para encontrar la altura máxima, utilizamos la siguiente ecuación:

\[
v^2 = v_0^2 - 2g h
\]

Donde:
- \(v\) es la rapidez en la altura máxima (que es \(0\) en este caso),
- \(v_0\) es la rapidez inicial (\(27.44 \, \text{m/s}\)),
- \(g\) es la aceleración debida a la gravedad (\(9.8 \, \text{m/s}^2\)),
- \(h\) es la altura máxima alcanzada.

Resolvemos para \(h\):

\[
0 = (27.44)^2 - 2 \times 9.8 \times h
\]

\[
2 \times 9.8 \times h = (27.44)^2
\]

\[
h = \frac{(27.44)^2}{2 \times 9.8}
\]

\[
h = \frac{753.49}{19.6} \, \text{m}
\]

\[
h = 38.45 \, \text{m}
\]

### Resumen de Respuestas:

a) La rapidez inicial con la que se lanzó la pelota es \(27.44 \, \text{m/s}\).

b) La altura máxima alcanzada por la pelota es \(38.45 \, \text{m}\) sobre el punto de lanzamiento.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?  
Aquí tienes 5 preguntas relacionadas con el problema:

1. ¿Cómo afectaría una mayor rapidez inicial a la altura máxima alcanzada?
2. ¿Qué pasaría si la aceleración de la gravedad fuera diferente?
3. ¿Cómo cambia el tiempo total de vuelo si se aumenta la rapidez inicial?
4. ¿Cómo se calcularía la altura máxima si la pelota se lanzara en ángulo?
5. ¿Qué diferencias habría si la pelota se lanzara desde una altura inicial diferente?

**Tip:** Recuerda que la altura máxima en un lanzamiento vertical se alcanza cuando la velocidad es cero.

se lanza una pelota directamente hacia arriba. Si 1.4s, después de su lanzamiento, la rapidez de la pelota es la mitad de su rapidez inicial de lanzamiento. Determine a) ¿la rapidez con la que se lanzó la pelota? b) la altura máxima, sobre su punto de lanzamiento, que alcanza la pelota.

Resuelve un problema de lanzamiento vertical en el que se lanza una pelota hacia arriba. Determina la rapidez inicial de la pelota y la altura máxima alcanzada usando las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado. La rapidez inicial calculada es 27.44 m/s y la altura máxima es 38.45 m.

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