Los niños Matías (M), Valery (V), Andrea (A), Gonzalo (G) y Javier (J) son los
participantes de un concurso de escritura para el día del idioma. El concurso
otorga un premio a los tres primeros puestos.
Elabora un diagrama de árbol que muestre las diferentes formas como se podrían
premiar a este gripo de estudiantes en el concurso.

Para resolver este problema y representar todas las posibles formas en que se pueden otorgar los tres primeros premios entre los cinco estudiantes (Matías, Valery, Andrea, Gonzalo y Javier), usaremos un diagrama de árbol. Cada nivel del árbol representará una selección para uno de los puestos (1.º, 2.º y 3.º lugar), y en cada paso las ramas mostrarán a los estudiantes seleccionados.

Este es el procedimiento que seguiríamos:

1. **Primer puesto**: Podemos elegir a cualquiera de los 5 estudiantes para el primer lugar.
2. **Segundo puesto**: Después de elegir al primer estudiante, quedan 4 estudiantes para elegir el segundo lugar.
3. **Tercer puesto**: Después de elegir el segundo estudiante, quedan 3 estudiantes para el tercer lugar.

El número total de combinaciones sería \(5 \times 4 \times 3 = 60\).

### Diagrama de árbol:
1. **Nodo raíz**: Representa la situación antes de empezar la selección, donde aún no hemos elegido a ningún estudiante.
2. **Primer nivel (Primer lugar)**: Desde el nodo raíz, partimos 5 ramas, una para cada estudiante.
3. **Segundo nivel (Segundo lugar)**: Desde cada una de las ramas del primer nivel, trazamos 4 ramas adicionales, una para cada estudiante restante (excluyendo al que ya fue seleccionado en el primer lugar).
4. **Tercer nivel (Tercer lugar)**: Desde cada rama del segundo nivel, trazamos 3 ramas adicionales, una para cada estudiante restante (excluyendo a los dos que ya fueron seleccionados en los primeros dos lugares).

Este proceso generará un diagrama de árbol con 60 rutas diferentes desde la raíz hasta las hojas, donde cada ruta representa una forma diferente de otorgar los premios.

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Si quieres un diagrama visual del árbol o necesitas detalles adicionales, avísame. 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcularían las combinaciones si solo se otorgaran dos premios en lugar de tres?
2. ¿Qué diferencia habría si el orden de los premios no importara?
3. ¿Cuántas formas distintas habría si se permitiera repetir a un estudiante en varios premios?
4. ¿Cómo cambiaría el resultado si se añadiera un sexto participante?
5. ¿Cuántas formas hay de seleccionar solo a un ganador sin importar el orden?

**Tip**: Cuando el orden importa, estamos hablando de **permutaciones**. Cuando el orden no importa, se trata de **combinaciones**.

Los niños Matías (M), Valery (V), Andrea (A), Gonzalo (G) y Javier (J) son los participantes de un concurso de escritura para el día del idioma. El concurso otorga un premio a los tres primeros puestos. Elabora un diagrama de árbol que muestre las diferentes formas como se podrían premiar a este grupo de estudiantes en el concurso.

Descubre cómo elaborar un diagrama de árbol que muestre las distintas formas de premiar a tres estudiantes entre cinco participantes en un concurso de escritura. Aprende a usar permutaciones y combinatoria para resolver este tipo de problemas, adecuado para estudiantes de grados 9 a 11.

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