 soma de duas funções ímpares é uma função ímpar

Sim, a soma de duas funções ímpares é uma função ímpar. 

Para demonstrar isso, vamos usar a definição de função ímpar. Uma função \( f(x) \) é ímpar se, para todo \( x \) no domínio, \( f(-x) = -f(x) \).

Agora, considere duas funções ímpares \( f(x) \) e \( g(x) \). Queremos verificar se a soma \( h(x) = f(x) + g(x) \) também é ímpar.

1. Avaliando \( h(-x) \), temos:
   \[
   h(-x) = f(-x) + g(-x)
   \]

2. Como \( f(x) \) e \( g(x) \) são ímpares, podemos usar a propriedade \( f(-x) = -f(x) \) e \( g(-x) = -g(x) \). Logo:
   \[
   h(-x) = -f(x) + -g(x)
   \]
   \[
   h(-x) = -(f(x) + g(x)) = -h(x)
   \]

Como \( h(-x) = -h(x) \), isso prova que a soma de \( f(x) \) e \( g(x) \) também é uma função ímpar.

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### Questões relacionadas:
1. O produto de duas funções ímpares também é uma função ímpar?
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3. Se a soma de duas funções for uma função par, o que podemos inferir sobre as funções originais?
4. Funções pares podem ser expressas como soma de funções ímpares?
5. Quais são as principais propriedades das funções pares e ímpares?

### Dica: Para verificar se uma função é ímpar, basta avaliar \( f(-x) \) e comparar com \( -f(x) \).

soma de duas funções ímpares é uma função ímpar

Descubra por que a soma de duas funções ímpares é uma função ímpar com uma explicação detalhada. Este artigo explora as propriedades das funções ímpares e prova a soma usando definições algébricas. Indicado para alunos do ensino médio (9º a 12º ano).

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