Paso 3: Calcular el perímetro de la sección recta (hexágono)
Sabemos que la sección recta es un hexágono regular con área ( A_r = 24\sqrt{3} , \text{m}^2 ). La fórmula para el área de un hexágono regular es:

A
r
=
3
3
2
×
L
2
A 
r
​
 = 
2
3 
3
​
 
​
 ×L 
2
 

Despejamos ( L ) (el lado del hexágono):

24
3
=
3
3
2
×
L
2
24 
3
​
 = 
2
3 
3
​
 
​
 ×L 
2
 

L
2
=
48
3
3
3
=
16
L 
2
 = 
3 
3
​
 
48 
3
​
 
​
 =16

L
=
4
 
m
L=4m

El perímetro ( P ) del hexágono es:

P
=
6
×
L
=
6
×
4
=
24
 
m
P=6×L=6×4=24m

podrias explicarme mas detallado este paso

Por supuesto, vamos a desglosar el cálculo del perímetro de la sección recta, que en este caso es un hexágono regular.

### Paso 1: Comprender la fórmula del área de un hexágono regular
Para un hexágono regular, el área (\( A_r \)) se puede calcular usando la siguiente fórmula:

\[
A_r = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times L^2
\]

Donde:
- \( A_r \) es el área del hexágono.
- \( L \) es la longitud del lado del hexágono.

### Paso 2: Despejar la longitud del lado \( L \)
Sabemos que el área del hexágono es \( 24\sqrt{3} \, \text{m}^2 \). Entonces, podemos igualar la fórmula del área con este valor para encontrar \( L \):

\[
24\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times L^2
\]

### Paso 3: Simplificación
Para despejar \( L^2 \), dividimos ambos lados de la ecuación entre \( \frac{3\sqrt{3}}{2} \):

\[
L^2 = \frac{24\sqrt{3}}{\frac{3\sqrt{3}}{2}}
\]

La división entre fracciones se realiza multiplicando por el inverso de la fracción:

\[
L^2 = 24\sqrt{3} \times \frac{2}{3\sqrt{3}}
\]

Notamos que \( \sqrt{3} \) en el numerador y el denominador se cancela:

\[
L^2 = 24 \times \frac{2}{3}
\]

\[
L^2 = 24 \times \frac{2}{3} = \frac{48}{3} = 16
\]

Por lo tanto:

\[
L = \sqrt{16} = 4 \, \text{m}
\]

### Paso 4: Calcular el perímetro \( P \)
El perímetro de un hexágono regular es simplemente la suma de la longitud de sus seis lados. Como cada lado mide \( L = 4 \, \text{m} \), el perímetro \( P \) es:

\[
P = 6 \times L = 6 \times 4 = 24 \, \text{m}
\]

### Resumen
El área del hexágono se usó para encontrar la longitud del lado \( L \), luego, al multiplicar esta longitud por 6 (ya que un hexágono tiene 6 lados iguales), obtuvimos el perímetro de \( 24 \, \text{m} \).

¿Hay algún otro detalle que te gustaría revisar o necesitas más aclaraciones?

---

Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría el perímetro si el área del hexágono fuera diferente?
2. ¿Cómo puedes comprobar que el cálculo del lado \( L \) es correcto?
3. ¿Qué pasaría con el perímetro si el hexágono no fuera regular?
4. ¿Cómo se relaciona el perímetro con el área en un hexágono regular?
5. ¿Podrías derivar el área de un hexágono si solo conoces el perímetro?
6. ¿Qué otra fórmula podría usarse para calcular el perímetro si tuviéramos diferente información?
7. ¿Cómo afectaría un cambio en la longitud de \( L \) al área total del hexágono?
8. ¿Cómo puedes aplicar este tipo de cálculo en figuras diferentes, como un pentágono?

**Consejo:** Siempre verifica las unidades y mantén la consistencia para evitar errores en los cálculos.

Aprende cómo calcular el perímetro de un hexágono regular cuando se conoce su área usando la fórmula matemática adecuada. Este problema cubre conceptos clave de geometría, incluyendo el cálculo de áreas y perímetros en hexágonos regulares. Adecuado para estudiantes en grados 9-12.

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