Calcula el área total de una pirámide hexagonal de 114
metros de arista lateral y 100 metros de arista de la base.

Para calcular el área total de una pirámide hexagonal, debemos sumar el área de la base y el área lateral.

### 1. Área de la base:
La base de la pirámide es un hexágono regular con una arista de 100 metros. El área de un hexágono regular puede calcularse mediante la fórmula:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} s^2
\]

Donde \(s\) es la longitud de la arista del hexágono. En este caso, \(s = 100\) metros. Sustituyamos los valores:

\[
A_{\text{base}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (100)^2 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \times 10,000 = 25,980.76 \, \text{m}^2
\]

### 2. Área lateral:
El área lateral de una pirámide es la suma de las áreas de los triángulos que forman las caras laterales. Para una pirámide con base hexagonal, hay 6 triángulos iguales. El área de cada triángulo puede calcularse con la fórmula del área de un triángulo:

\[
A_{\text{triángulo}} = \frac{b \cdot h}{2}
\]

Donde:
- \(b\) es la base de cada triángulo, que en este caso es la longitud de la arista de la base (100 m),
- \(h\) es la altura de cada triángulo, que es la arista lateral de la pirámide (114 m).

El área de un triángulo es:

\[
A_{\text{triángulo}} = \frac{100 \cdot 114}{2} = 5,700 \, \text{m}^2
\]

Dado que hay 6 triángulos:

\[
A_{\text{lateral}} = 6 \times 5,700 = 34,200 \, \text{m}^2
\]

### 3. Área total:
El área total de la pirámide es la suma del área de la base y el área lateral:

\[
A_{\text{total}} = A_{\text{base}} + A_{\text{lateral}} = 25,980.76 + 34,200 = 60,180.76 \, \text{m}^2
\]

Por lo tanto, el área total de la pirámide es aproximadamente **60,180.76 metros cuadrados**.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcula la altura de una pirámide si solo se conoce el apotema?
2. ¿Qué diferencia hay entre una pirámide regular y una irregular?
3. ¿Cómo afecta el número de lados de la base al cálculo del área total?
4. ¿Se puede usar la fórmula del área lateral para cualquier tipo de pirámide?
5. ¿Qué sucede si la base no es un hexágono regular?

**Tip:** Siempre es útil recordar las fórmulas clave para calcular áreas en geometría, como las de los polígonos regulares y las de los triángulos.

Calcula el área total de una pirámide hexagonal de 114 metros de arista lateral y 100 metros de arista de la base.

Aprende a calcular el área total de una pirámide hexagonal con una arista lateral de 114 metros y una arista de base de 100 metros. El problema cubre conceptos clave de geometría, incluidas las fórmulas para el área de hexágonos y triángulos. Solución paso a paso adecuada para estudiantes de secundaria en los grados 9-12.

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