Dos vectores A y B en un plano tienen las siguientes componentes: A = (3, 4) y B = (1, -2). Calcula la magnitud del vector
resultante R = A + B y el ángulo que forma con el eje x positivo

Para resolver el problema, primero calculamos el vector resultante \( \mathbf{R} = \mathbf{A} + \mathbf{B} \) sumando las componentes de los vectores dados.

### 1. Cálculo del vector resultante
Dado:
\[
\mathbf{A} = (3, 4)
\quad \text{y} \quad
\mathbf{B} = (1, -2)
\]

La suma de vectores se hace componente por componente:
\[
\mathbf{R} = \mathbf{A} + \mathbf{B} = (3 + 1, 4 + (-2)) = (4, 2)
\]

### 2. Cálculo de la magnitud del vector resultante
La magnitud de un vector \( \mathbf{R} = (R_x, R_y) \) se calcula usando la fórmula:
\[
|\mathbf{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}
\]
Sustituyendo \( R_x = 4 \) y \( R_y = 2 \):
\[
|\mathbf{R}| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47
\]

### 3. Cálculo del ángulo que forma con el eje \( x \)
El ángulo \( \theta \) que forma el vector resultante con el eje \( x \) se puede calcular con la función tangente inversa:
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{R_y}{R_x}\right)
\]
Sustituyendo \( R_x = 4 \) y \( R_y = 2 \):
\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{2}{4}\right) = \tan^{-1}(0.5)
\]
Utilizando una calculadora para obtener el valor de \( \theta \):
\[
\theta \approx 26.57^\circ
\]

### Resumen:
- La magnitud del vector resultante es \( 2\sqrt{5} \approx 4.47 \).
- El ángulo que forma con el eje \( x \) es aproximadamente \( 26.57^\circ \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna duda?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se suman vectores en tres dimensiones?
2. ¿Cómo se calcula la magnitud de un vector en coordenadas polares?
3. ¿Cuál es la diferencia entre la magnitud de un vector y su dirección?
4. ¿Cómo afecta el cambio de coordenadas a la suma de vectores?
5. ¿Cómo encontrar el ángulo entre dos vectores distintos?

**Tip**: El ángulo resultante de un vector con el eje \(x\) puede determinar si el vector está en uno de los cuatro cuadrantes, dependiendo del signo de sus componentes.

Dos vectores A y B en un plano tienen las siguientes componentes: A = (3, 4) y B = (1, -2). Calcula la magnitud del vector resultante R = A + B y el ángulo que forma con el eje x positivo

Aprende a calcular la magnitud del vector resultante R = A + B y el ángulo que forma con el eje x positivo. Suma las componentes de los vectores, encuentra la magnitud con la fórmula sqrt(Rx^2 + Ry^2), y determina el ángulo usando tan^(-1)(Ry/Rx). Apto para estudiantes de grados 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation