Los lados de un triangulo son los vectores a,b y a-b, si el modulo de a es igual a 5 y l modulo de b es igual a 3 y completo a sobre b es igual a -5/2 calcule la longitud del vector a-b

Para calcular la longitud del vector \( \vec{a} - \vec{b} \), utilizamos las propiedades de los vectores, teniendo en cuenta que se nos da la siguiente información:

- \( |\vec{a}| = 5 \)
- \( |\vec{b}| = 3 \)
- El **producto escalar** de \( \vec{a} \) y \( \vec{b} \) es \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{5}{2} \).

### Fórmula para la magnitud de \( \vec{a} - \vec{b} \):

La magnitud de \( \vec{a} - \vec{b} \) se puede calcular con la siguiente fórmula basada en la norma de vectores:

\[
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b})}
\]

### Sustituyendo los valores:

1. \( |\vec{a}|^2 = 5^2 = 25 \)
2. \( |\vec{b}|^2 = 3^2 = 9 \)
3. \( \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{5}{2} \), entonces \( 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 2 \times \left(-\frac{5}{2}\right) = -5 \)

Ahora, podemos sustituir estos valores en la fórmula:

\[
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{25 + 9 - (-5)}
\]

Simplificamos:

\[
|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{25 + 9 + 5} = \sqrt{39}
\]

### Resultado:

La longitud del vector \( \vec{a} - \vec{b} \) es \( \sqrt{39} \), o aproximadamente \( 6.24 \) unidades.

¿Te gustaría aclarar algo más o tienes otra duda?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se representa gráficamente el vector \( \vec{a} - \vec{b} \)?
2. ¿Cómo se calcula el ángulo entre dos vectores utilizando el producto escalar?
3. ¿Qué ocurre si \( \vec{a} \) y \( \vec{b} \) son perpendiculares?
4. ¿Cómo se interpretan las magnitudes de los vectores en problemas geométricos?
5. ¿Qué ocurre si \( \vec{a} = \vec{b} \) en esta fórmula?

**Tip:** Al trabajar con vectores, las fórmulas basadas en el producto escalar son muy útiles para calcular magnitudes y ángulos entre ellos.

Los lados de un triángulo son los vectores a, b y a-b, si el módulo de a es igual a 5 y el módulo de b es igual a 3 y el producto escalar de a sobre b es igual a -5/2 calcule la longitud del vector a-b.

Aprende cómo calcular la longitud del vector a-b cuando los módulos de los vectores a y b son conocidos, y se da el producto escalar. Este problema cubre conceptos clave de vectores, magnitudes, y el producto escalar. Adecuado para estudiantes de grados 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation