Dos vectores A y B en un plano tienen las siguientes componentes: A = (3, 4) y B = (1, -2). Calcula la magnitud del vector 
resultante R = A + B y el ángulo que forma con el eje x positivo

Primero, calculamos el vector resultante **R** sumando los componentes de los vectores **A** y **B**:

\[
R = A + B = (3, 4) + (1, -2) = (3+1, 4-2) = (4, 2)
\]

### Magnitud del vector resultante \(R\)

La magnitud de un vector \((x, y)\) se calcula usando la fórmula:

\[
|R| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]

En este caso, \(R = (4, 2)\), por lo que:

\[
|R| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \approx 4.47
\]

### Ángulo que forma con el eje \(x\)

El ángulo \(\theta\) que forma el vector resultante con el eje \(x\) positivo se calcula usando la función tangente inversa (\(\tan^{-1}\)):

\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)
\]

En este caso, \(x = 4\) y \(y = 2\), así que:

\[
\theta = \tan^{-1}\left(\frac{2}{4}\right) = \tan^{-1}(0.5)
\]

Calculando el valor del ángulo:

\[
\theta \approx 26.57^\circ
\]

### Resumen:
- Magnitud del vector resultante: \( \approx 4.47 \)
- Ángulo con el eje \(x\): \( \approx 26.57^\circ \)

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
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**Tip:** Cuando sumas vectores en coordenadas cartesianas, sumas las componentes \(x\) con \(x\) y las \(y\) con \(y\) directamente, sin importar la magnitud individual de los vectores.

Dos vectores A y B en un plano tienen las siguientes componentes: A = (3, 4) y B = (1, -2). Calcula la magnitud del vector resultante R = A + B y el ángulo que forma con el eje x positivo.

Aprende cómo calcular la magnitud y el ángulo de un vector resultante a partir de la suma de dos vectores en un plano. Este ejemplo involucra la adición de vectores (A = (3, 4) y B = (1, -2)) y el uso de fórmulas para magnitud y ángulo. Ideal para estudiantes de nivel secundario (Grados 10-12).

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