Una persona deposita ¢100.000,00 el 10 de marzo de 2021 en una cuenta bancaria que acredita el 15% de interés simple.  El 10 de setiembre de 2022 el banco modifica la tasa de interés. Calcule el valor de la nueva tasa de interés, sabiendo que el 10 de diciembre de 2023 la persona tiene en su cuenta bancaria, la suma de ¢150.000.

Este es un problema de interés simple, donde debemos dividir el tiempo en dos partes: el tiempo antes de que el banco cambie la tasa de interés, y el tiempo después de dicho cambio. Vamos a resolver paso a paso.

### Datos iniciales:
- **Capital inicial (C)** = ¢100.000,00
- **Interés inicial (i₁)** = 15% anual
- **Fecha del depósito inicial** = 10 de marzo de 2021
- **Cambio de la tasa de interés** = 10 de septiembre de 2022
- **Monto final (A)** = ¢150.000,00 el 10 de diciembre de 2023
- **Tiempo hasta el cambio de la tasa (t₁)** = 10 de marzo de 2021 al 10 de septiembre de 2022

Calcularemos el monto acumulado hasta el cambio de tasa de interés y luego determinaremos la nueva tasa para el periodo restante.

### Paso 1: Calcular el monto hasta el 10 de septiembre de 2022 con la tasa del 15%

El interés simple se calcula con la fórmula:

\[
I = C \cdot i \cdot t
\]

donde:
- **C** es el capital inicial.
- **i** es la tasa de interés anual.
- **t** es el tiempo en años.

Primero, calculamos el tiempo entre el 10 de marzo de 2021 y el 10 de septiembre de 2022.

Esto es aproximadamente 1 año y 6 meses o \( \frac{18}{12} = 1.5 \) años.

\[
I_1 = 100.000 \cdot 0.15 \cdot 1.5 = 22.500
\]

Por lo tanto, el monto acumulado hasta el 10 de septiembre de 2022 es:

\[
A_1 = C + I_1 = 100.000 + 22.500 = 122.500
\]

### Paso 2: Calcular el monto final con la nueva tasa de interés

Ahora sabemos que el monto acumulado el 10 de septiembre de 2022 es ¢122.500. Después de esa fecha, el banco cambia la tasa de interés. Queremos encontrar esta nueva tasa sabiendo que el 10 de diciembre de 2023 el monto final es ¢150.000.

El tiempo desde el 10 de septiembre de 2022 hasta el 10 de diciembre de 2023 es 1 año y 3 meses, o \( \frac{15}{12} = 1.25 \) años.

Denotamos la nueva tasa de interés como \( i_2 \). El monto final se calcula como:

\[
A_2 = A_1 + (A_1 \cdot i_2 \cdot t_2)
\]

Sabemos que \( A_2 = 150.000 \), \( A_1 = 122.500 \) y \( t_2 = 1.25 \). Sustituyendo:

\[
150.000 = 122.500 + (122.500 \cdot i_2 \cdot 1.25)
\]

Resolviendo para \( i_2 \):

\[
150.000 - 122.500 = 122.500 \cdot i_2 \cdot 1.25
\]

\[
27.500 = 122.500 \cdot i_2 \cdot 1.25
\]

\[
27.500 = 153.125 \cdot i_2
\]

\[
i_2 = \frac{27.500}{153.125} \approx 0.1796
\]

Por lo tanto, la nueva tasa de interés es aproximadamente **17.96% anual**.

### Respuesta final:
La nueva tasa de interés es del **17.96% anual**.

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna duda?

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para profundizar más en este tema:

1. ¿Cuál es la diferencia entre el interés simple y el compuesto?
2. ¿Cómo cambiaría el resultado si se usara interés compuesto en lugar de simple?
3. ¿Cómo se calcula el interés simple en función del monto final, el capital y el tiempo?
4. ¿Qué impacto tiene la frecuencia de cambio de tasas de interés en los ahorros?
5. ¿Cómo afecta la inflación al valor real de los intereses generados?

**Tip:** En el interés simple, el interés no se capitaliza, lo que significa que solo el capital original genera interés en cada período.

Una persona deposita ¢100.000,00 el 10 de marzo de 2021 en una cuenta bancaria que acredita el 15% de interés simple. El 10 de setiembre de 2022 el banco modifica la tasa de interés. Calcule el valor de la nueva tasa de interés, sabiendo que el 10 de diciembre de 2023 la persona tiene en su cuenta bancaria, la suma de ¢150.000.

Este problema resuelve el cálculo de una nueva tasa de interés, dado que una persona depositó ¢100.000,00 en 2021 a una tasa del 15% y el banco modificó la tasa en 2022. El monto final en 2023 es de ¢150.000,00, y el cálculo utiliza la fórmula de interés simple para determinar la nueva tasa del 17.96%.

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