El precio de un artículo se recarga en 1/4 de su precio de costo, pero al momento de la venta se realiza un descuento de 1/3 del precio fijado. ¿Qué fracción de su precio de costo se ganó o se perdió en la venta?

Para resolver el problema, sigamos estos pasos:

1. **Identificar las fracciones involucradas**:
   - El recargo es $ \frac{1}{4} $ del precio de costo.
   - El descuento es $ \frac{1}{3} $ del precio fijado (es decir, el precio con recargo).

2. **Denotar el precio de costo como $ P $****:**
   El precio de costo inicial del artículo es $ P $.

3. **Calcular el precio fijado después del recargo**:
   - El recargo es $ \frac{1}{4} $ de $ P $, por lo que el recargo es $ \frac{P}{4} $.
   - Entonces, el precio fijado (precio con recargo) es:
   \[
   P + \frac{P}{4} = \frac{4P}{4} + \frac{P}{4} = \frac{5P}{4}
   \]

4. **Calcular el precio después del descuento**:
   - El descuento es $ \frac{1}{3} $ del precio fijado. Entonces, el descuento es:
   \[
   \frac{1}{3} \times \frac{5P}{4} = \frac{5P}{12}
   \]
   - El precio final de venta, después de aplicar el descuento, es:
   \[
   \frac{5P}{4} - \frac{5P}{12}
   \]
   Para restar estas fracciones, primero buscamos un denominador común:
   \[
   \frac{5P}{4} = \frac{15P}{12}
   \]
   Entonces, el precio final de venta es:
   \[
   \frac{15P}{12} - \frac{5P}{12} = \frac{10P}{12} = \frac{5P}{6}
   \]

5. **Comparar el precio final de venta con el precio de costo**:
   - El precio de costo es $ P $.
   - El precio final de venta es $ \frac{5P}{6} $.

   La diferencia entre el precio final de venta y el precio de costo representa la ganancia o pérdida en la venta:
   \[
   \text{Diferencia} = \frac{5P}{6} - P = \frac{5P}{6} - \frac{6P}{6} = -\frac{P}{6}
   \]

6. **Conclusión**:
   - La diferencia es $ -\frac{P}{6} $, lo que indica una **pérdida** de $ \frac{1}{6} $ del precio de costo.

Por lo tanto, en la venta se **perdió** $ \frac{1}{6} $ del precio de costo.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Qué sucedería si el recargo fuera del 50% del precio de costo?
2. ¿Cómo cambiaría el resultado si el descuento fuera del 25% en lugar de $ \frac{1}{3} $?
3. Si el precio de costo es $120, ¿cuál sería la pérdida en valor monetario?
4. ¿Cuál es el porcentaje de pérdida en la venta?
5. ¿Qué pasaría si se aplicara un descuento del 40% en lugar de $ \frac{1}{3} $?

**Tip:** Para comparar fracciones, siempre busca un denominador común para facilitar las operaciones.

Aprende a calcular la ganancia o pérdida fraccionaria de un artículo con recargo del 1/4 sobre el precio de costo y un descuento del 1/3 en el precio fijado. Incluye una explicación paso a paso para entender el impacto de recargos y descuentos en el costo.

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