 Luego de cursar 20 asignaturas, se registraron la cantidad de inasistencias por 
asignatura de un alumno:0, 2, 1, 3, 3, 0, 1, 1, 3, 4, 4, 4, 0, 1, 2, 3, 1, 4, 0, 1. 
a) Construir una tabla de frecuencias para la variable “número de inasistencias” 
b) Determinar las medidas de posición y de dispersión. 
c) Realizar un gráfico teniendo en cuenta el tipo de variable. 

Para resolver este problema, seguiremos los pasos indicados en los apartados. 

### a) Construcción de la tabla de frecuencias

Primero, se listan las inasistencias observadas:  
\[ 0, 2, 1, 3, 3, 0, 1, 1, 3, 4, 4, 4, 0, 1, 2, 3, 1, 4, 0, 1 \]

Ahora, se construye la tabla de frecuencias para la variable "número de inasistencias":

| Número de inasistencias (x) | Frecuencia absoluta (f) | Frecuencia relativa (f/n) |
|-----------------------------|-------------------------|---------------------------|
| 0                           | 4                       | 4/20 = 0.20               |
| 1                           | 6                       | 6/20 = 0.30               |
| 2                           | 2                       | 2/20 = 0.10               |
| 3                           | 4                       | 4/20 = 0.20               |
| 4                           | 4                       | 4/20 = 0.20               |

Total de observaciones: \( n = 20 \)

### b) Medidas de posición y dispersión

1. **Media aritmética (\(\bar{x}\))**:
   \[
   \bar{x} = \frac{0 \times 4 + 1 \times 6 + 2 \times 2 + 3 \times 4 + 4 \times 4}{20} = \frac{0 + 6 + 4 + 12 + 16}{20} = \frac{38}{20} = 1.9
   \]

2. **Mediana (Me)**:
   - Ordenando las observaciones:  
   \[ 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4 \]
   - La mediana es el valor que ocupa la posición \( \frac{n+1}{2} \) en la lista ordenada. Como \( n = 20 \), se toma el promedio entre el 10º y 11º valores:
   \[
   Me = \frac{1 + 2}{2} = 1.5
   \]

3. **Moda (Mo)**:
   - El valor que más se repite es 1 (frecuencia 6), por lo tanto, la moda es 1.

4. **Varianza (\(\sigma^2\))**:
   - Primero calculamos las diferencias cuadráticas de cada valor respecto a la media:
   \[
   \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \times f_i}{n}
   \]
   \[
   \sigma^2 = \frac{4 \times (0 - 1.9)^2 + 6 \times (1 - 1.9)^2 + 2 \times (2 - 1.9)^2 + 4 \times (3 - 1.9)^2 + 4 \times (4 - 1.9)^2}{20}
   \]
   \[
   \sigma^2 = \frac{4 \times 3.61 + 6 \times 0.81 + 2 \times 0.01 + 4 \times 1.21 + 4 \times 4.41}{20} = \frac{14.44 + 4.86 + 0.02 + 4.84 + 17.64}{20} = \frac{41.8}{20} = 2.09
   \]

5. **Desviación estándar (\(\sigma\))**:
   \[
   \sigma = \sqrt{2.09} \approx 1.45
   \]

### c) Gráfico de barras

Dado que la variable "número de inasistencias" es discreta, el gráfico adecuado es un **gráfico de barras**. En él, se representarán las categorías (número de inasistencias) en el eje horizontal y la frecuencia en el eje vertical.

Si deseas que realice o explique cómo realizar este gráfico, avísame.

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¿Te gustaría obtener más detalles sobre alguno de los puntos anteriores o tienes alguna pregunta adicional? 

Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se interpreta la media aritmética en este contexto?
2. ¿Por qué es importante calcular la varianza y la desviación estándar?
3. ¿Qué información proporciona la mediana en este caso específico?
4. ¿Cómo se puede interpretar la moda en este conjunto de datos?
5. ¿Qué significaría si la distribución fuera más asimétrica?
6. ¿Cómo influye el tamaño de la muestra en las medidas de dispersión?
7. ¿Cómo se podría utilizar la tabla de frecuencias para predecir futuras inasistencias?
8. ¿Qué otros gráficos podrían ser útiles para representar estos datos?

**Tip:** Al interpretar datos estadísticos, siempre es útil comparar varias medidas de posición (media, mediana, moda) para entender la distribución de los datos.

Construcción de tabla de frecuencias y análisis estadístico de inasistencias de un alumno después de 20 asignaturas. Calcula la media, mediana, moda, varianza y desviación estándar para entender la distribución de datos.

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