Kenia Escobar recibió en préstamo, hace 1 año, $10913 al 13.5% anual capitalizable continuamente para un plazo de 7 años. Este día negocia dicha y acuerda cancelarla en dos pagos iguales a efectuarlos: el primero de inmediato y el segundo dentro de 3 años. Si pactan con el acreedor una tasa del 16% capitalizable trimestralmente; el valor nominal de los dos nuevos documentos, es:

Este problema está relacionado con la amortización de una deuda con pagos fraccionados bajo diferentes tasas de interés y capitalización. Vamos a resolverlo paso a paso.

### Paso 1: Determinar el monto de la deuda original

Kenia Escobar recibió un préstamo de $10,913 con una tasa de interés del **13.5% anual capitalizable continuamente** por un plazo de 7 años. Para calcular el monto final, utilizamos la fórmula del **interés compuesto continuo**:

\[
M = P \cdot e^{rt}
\]

Donde:
- $M$ es el monto a pagar al final del período.
- $P = 10,913$ es el capital inicial.
- $r = 0.135$ es la tasa de interés.
- $t = 7$ es el plazo en años.
- $e$ es la constante de Euler ($\approx 2.71828$).

Primero, calculamos el monto $M$.

\[
M = 10,913 \cdot e^{0.135 \cdot 7}
\]

### Paso 2: Calcular los pagos fraccionados bajo la nueva tasa

Dado que el acreedor y Kenia Escobar acuerdan una tasa del **16% capitalizable trimestralmente** y que se realizarán **dos pagos iguales**, uno inmediatamente y otro dentro de 3 años, calcularemos el valor nominal de los dos pagos.

#### Paso 2.1: Descuento del segundo pago

Debido a que el segundo pago será realizado dentro de 3 años, es necesario descontarlo utilizando la tasa del 16% capitalizable trimestralmente. Para ello, usamos la fórmula de valor presente para capitalización trimestral:

\[
PV = \frac{FV}{(1 + \frac{r}{m})^{mt}}
\]

Donde:
- $PV$ es el valor presente del pago.
- $FV$ es el valor futuro (que es el valor del segundo pago).
- $r = 0.16$ es la tasa de interés anual.
- $m = 4$ es la frecuencia de capitalización trimestral.
- $t = 3$ es el número de años.

### Paso 3: Resolver los sistemas de ecuaciones

Ambos pagos deben sumar el monto total de la deuda y los valores de los dos pagos deben ser iguales.

Voy a calcular el monto de la deuda inicial y luego trabajar en los valores nominales de los pagos fraccionados.El monto de la deuda original, después de 7 años con capitalización continua al 13.5%, es de **$28,077.11**.

### Paso 2: Cálculo de los pagos fraccionados bajo la nueva tasa

Kenia Escobar acuerda realizar dos pagos iguales, uno inmediato y otro dentro de 3 años, bajo una tasa del 16% capitalizable trimestralmente. Ahora vamos a calcular el valor presente del segundo pago y luego resolver el sistema de ecuaciones para encontrar el valor nominal de ambos pagos.El valor nominal de cada uno de los dos pagos iguales es de **$17,282.51**. El primer pago se realiza de inmediato, y el segundo se efectúa dentro de 3 años, con una tasa del 16% capitalizable trimestralmente.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre los cálculos?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que pueden expandir este tema:
1. ¿Cómo afecta la capitalización continua a los intereses a largo plazo?
2. ¿Qué diferencia hace una capitalización trimestral frente a una capitalización anual?
3. ¿Cómo se calcularía el valor nominal si los pagos fueran diferentes?
4. ¿Cómo cambia el monto a pagar si la tasa de interés disminuye?
5. ¿Qué sucede si se realiza un pago parcial antes del plazo acordado?

**Tip:** En problemas financieros, la tasa de capitalización puede influir considerablemente en el monto final, sobre todo en plazos largos.

Resuelve el problema de amortización de un préstamo de $10,913 con una tasa de interés del 13.5% anual capitalizable continuamente, renegociado en dos pagos iguales bajo una tasa del 16% capitalizable trimestralmente. Aprende a calcular el valor nominal de los pagos utilizando fórmulas de interés compuesto y valor presente.

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