 Encuentre la función g, dada la función f y f ◦g:
 f(x) = √2x+6, (f ◦g)(x) = 4x2

Dado que \( f(x) = \sqrt{2x + 6} \) y \( (f \circ g)(x) = 4x^2 \), queremos encontrar la función \( g(x) \).

**Solución:**

1. \( (f \circ g)(x) = f(g(x)) = 4x^2 \). Esto significa que al aplicar la función \( g \) y luego la función \( f \), obtenemos \( 4x^2 \).

2. Sabemos que \( f(g(x)) = \sqrt{2g(x) + 6} \). Por lo tanto, igualamos esto a \( 4x^2 \):
   \[
   \sqrt{2g(x) + 6} = 4x^2
   \]

3. Para despejar \( g(x) \), primero elevamos ambos lados al cuadrado:
   \[
   (\sqrt{2g(x) + 6})^2 = (4x^2)^2
   \]
   \[
   2g(x) + 6 = 16x^4
   \]

4. Restamos 6 de ambos lados:
   \[
   2g(x) = 16x^4 - 6
   \]

5. Finalmente, dividimos por 2 para despejar \( g(x) \):
   \[
   g(x) = 8x^4 - 3
   \]

**Respuesta:**
\[
g(x) = 8x^4 - 3
\]

¿Te gustaría ver más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se determinan funciones \( g(x) \) si se dan diferentes funciones \( f(x) \) y \( (f \circ g)(x) \)?
2. ¿Qué métodos existen para verificar que la función \( g(x) \) encontrada es correcta?
3. ¿Cómo se calcula la composición de funciones en general?
4. ¿Qué pasa si \( f(x) \) no es una función invertible? ¿Cómo afecta a la determinación de \( g(x) \)?
5. ¿Cómo se interpretan gráficamente las funciones \( f \), \( g \) y \( (f \circ g) \)?

**Tip:** La composición de funciones se calcula aplicando una función dentro de otra, y a menudo se requiere despejar para encontrar la función interior.

Learn how to find function g given function f and the composite function f ◦ g. Detailed step-by-step solution provided for f(x) = √2x+6 and (f ◦ g)(x) = 4x^2. Suitable for high school students.

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