Die vier Schwestern Alva, Bea, Claire und Dina sind zusammen so alt wie die Summe aus der Zahl 28 und dem Vierfachen von Alvas Alter. Bea ist doppelt so alt wie Alva. Claire ist fünf Jahre jünger als Dina. Dina ist dreimal so alt wie Bea. Berechne das Alter der Schwestern

Wir haben hier ein klassisches Problem mit vier Variablen (die Alter der Schwestern) und mehreren Gleichungen. Wir definieren die Alter der vier Schwestern als:

- \( a \) für Alva
- \( b \) für Bea
- \( c \) für Claire
- \( d \) für Dina

### Schritt 1: Übersetzung der Informationen in Gleichungen

1. **Gesamtalter aller Schwestern:**  
   „Die vier Schwestern sind zusammen so alt wie die Summe aus der Zahl 28 und dem Vierfachen von Alvas Alter.“  
   Das ergibt die Gleichung:  
   \[
   a + b + c + d = 28 + 4a
   \]
   Das können wir umstellen zu:  
   \[
   b + c + d = 28 + 3a
   \]

2. **Bea ist doppelt so alt wie Alva:**  
   \[
   b = 2a
   \]

3. **Claire ist fünf Jahre jünger als Dina:**  
   \[
   c = d - 5
   \]

4. **Dina ist dreimal so alt wie Bea:**  
   \[
   d = 3b
   \]
   Da \( b = 2a \), können wir dies umschreiben als:  
   \[
   d = 6a
   \]

### Schritt 2: Einsetzen und Auflösen der Gleichungen

Setzen wir nun die Gleichungen für \( b \), \( c \) und \( d \) in die erste Gleichung ein:

\[
b + c + d = 28 + 3a
\]

Ersetzen wir \( b = 2a \), \( c = d - 5 = 6a - 5 \), und \( d = 6a \):

\[
2a + (6a - 5) + 6a = 28 + 3a
\]

Das vereinfacht sich zu:

\[
2a + 6a - 5 + 6a = 28 + 3a
\]

\[
14a - 5 = 28 + 3a
\]

Bringen wir \( 3a \) auf die linke Seite:

\[
14a - 3a - 5 = 28
\]

\[
11a - 5 = 28
\]

Addieren wir 5 zu beiden Seiten:

\[
11a = 33
\]

Teilen wir durch 11:

\[
a = 3
\]

### Schritt 3: Berechnung der anderen Alter

Nun, da wir \( a = 3 \) kennen, können wir die anderen Alter berechnen:

- \( b = 2a = 2 \times 3 = 6 \)
- \( d = 6a = 6 \times 3 = 18 \)
- \( c = d - 5 = 18 - 5 = 13 \)

### Ergebnis:

- Alva ist **3 Jahre alt**.
- Bea ist **6 Jahre alt**.
- Claire ist **13 Jahre alt**.
- Dina ist **18 Jahre alt**.

### Haben Sie Fragen oder möchten Sie weitere Details?

Hier sind 5 verwandte Fragen:
1. Wie würde sich das Problem ändern, wenn Claire älter als Dina wäre?
2. Was wäre, wenn das Vierfache von Alvas Alter durch das Dreifache ersetzt würde?
3. Welche Auswirkungen hat es, wenn Bea nur 1,5-mal so alt wäre wie Alva?
4. Wie könnte man das Problem grafisch darstellen?
5. Was passiert, wenn die Summe des Alters der Schwestern gleich 40 wäre?

**Tipp:** Verwenden Sie immer Variablen, um komplexe Textaufgaben zu vereinfachen und schrittweise zu lösen.

Die vier Schwestern Alva, Bea, Claire und Dina sind zusammen so alt wie die Summe aus der Zahl 28 und dem Vierfachen von Alvas Alter. Bea ist doppelt so alt wie Alva. Claire ist fünf Jahre jünger als Dina. Dina ist dreimal so alt wie Bea. Berechne das Alter der Schwestern.

Berechne das Alter der vier Schwestern Alva, Bea, Claire und Dina, basierend auf einem System von Gleichungen. Verwende algebraische Methoden zur Lösung dieses Problems, das sich auf lineare Gleichungen und Substitution stützt. Geeignet für Schüler der Klassen 8-10.

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