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Vamos a resolver los problemas de límites de la imagen proporcionada. Vamos uno por uno:

### Problema 45:
\[
\lim_{x \to -3} 5(3x^2 - 24x + 3)
\]

Sustituyendo \( x = -3 \):
\[
5(3(-3)^2 - 24(-3) + 3) = 5(3 \cdot 9 + 72 + 3) = 5(27 + 72 + 3) = 5 \cdot 102 = 510
\]
\[
\lim_{x \to -3} 5(3x^2 - 24x + 3) = 510
\]

### Problema 46:
\[
\lim_{x \to -4} (2x^3 - 3x^2)^2
\]

Sustituyendo \( x = -4 \):
\[
(2(-4)^3 - 3(-4)^2)^2 = (2 \cdot -64 - 3 \cdot 16)^2 = (-128 - 48)^2 = (-176)^2 = 30976
\]
\[
\lim_{x \to -4} (2x^3 - 3x^2)^2 = 30976
\]

### Problema 47:
\[
\lim_{x \to -1} \sqrt{x^2 - 2x + 1}
\]

Factorizando el radicando:
\[
\sqrt{x^2 - 2x + 1} = \sqrt{(x - 1)^2}
\]

Sustituyendo \( x = -1 \):
\[
\sqrt{(-1 - 1)^2} = \sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2
\]
\[
\lim_{x \to -1} \sqrt{x^2 - 2x + 1} = 2
\]

### Problema 48:
\[
\lim_{x \to 1} (-2x^2 + 4x - 2)^{3x-2}
\]

Sustituyendo \( x = 1 \):
\[
(-2(1)^2 + 4(1) - 2)^{3(1) - 2} = ( -2 + 4 - 2 )^{1} = 0^1 = 0
\]
\[
\lim_{x \to 1} (-2x^2 + 4x - 2)^{3x-2} = 0
\]

### Problema 49:
\[
\lim_{x \to 4} \frac{20 - 5x}{x^2 + 2x - 1}
\]

Sustituyendo \( x = 4 \):
\[
\frac{20 - 5(4)}{(4)^2 + 2(4) - 1} = \frac{20 - 20}{16 + 8 - 1} = \frac{0}{23} = 0
\]
\[
\lim_{x \to 4} \frac{20 - 5x}{x^2 + 2x - 1} = 0
\]

### Problema 50:
\[
\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 - x} - x}{x}
\]

Sustituyendo \( x = 1 \):
\[
\frac{\sqrt{2 - 1} - 1}{1} = \frac{\sqrt{1} - 1}{1} = \frac{1 - 1}{1} = \frac{0}{1} = 0
\]
\[
\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{2 - x} - x}{x} = 0
\]

### Problema 51:
\[
\lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{-2x}{1 - x}
\]

Sustituyendo \( x = 2 \):
\[
\frac{2 - 3}{2 + 2} \cdot \frac{-2(2)}{1 - 2} = \frac{-1}{4} \cdot \frac{-4}{-1} = \frac{-1}{4} \cdot 4 = -1
\]
\[
\lim_{x \to 2} \frac{x - 3}{x + 2} \cdot \frac{-2x}{1 - x} = -1
\]

¿Quieres más detalles sobre alguno de los problemas resueltos? ¿Tienes alguna pregunta específica?

### Preguntas sugeridas:
1. ¿Cómo se resuelven los límites cuando \(x \to \infty\)?
2. ¿Cuál es la regla de L'Hôpital y cuándo se usa?
3. ¿Qué técnicas existen para resolver límites que involucran raíces cuadradas?
4. ¿Cómo se factoriza un polinomio para simplificar un límite?
5. ¿Qué son los límites laterales y cómo se calculan?

### Consejo:
Para simplificar la resolución de límites, intenta factorizar o racionalizar la expresión si es posible, y siempre verifica si puedes simplificar directamente antes de aplicar reglas más avanzadas como L'Hôpital.

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