Math Problem Statement
Durch die Außenwände eines Einfamilienhauses strömt im Winter Wärme nach außen. An der Außenwand des Hauses wird eine Temperatur von -15 °C gemessen, an der Innenwand eine Temperatur von 18 °C. (= Kontakttemperaturen: direkt an der Wand gemessen) Das Material der Hauswand besitzt eine Leitfähigkeit von λH = 1.0 und ist 0.5 m dick. Die Fläche der Außenwände beträgt 130 m2, Wärmeverluste über das Hausdach können vernachlässigt werden. Die Wärmeübergangskoeffizienten sind: αaußen= 20 und αinnen = 7 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a) Berechnen Sie den Wärmestrom durch die Außenwände des Hauses. Geben Sie den Betrag des Wärmestroms in Watt an: - b) Um den Wärmeverlust zu reduzieren bringen Sie eine Außendämmung an der Hauswand an. Wie dick muss eine Dämmung mit λD = 0.040 sein, damit sich der Wärmestrom auf 610 W reduziert? Geben Sie das Ergebnis in Metern an: - c) Wie groß ist die wöchentliche Energieeinsparung durch die Dämmaßnahme bei konstanten Bedingungen? Gehen Sie hierfür von einem Wärmestrom von 1300 W für a) aus. Geben Sie das Ergebnis in kWh an:
Solution
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Heat Transfer
Thermodynamics
Fourier's Law
Formulas
Q_dot = A * (T_innen - T_außen) / R_gesamt
R_gesamt = 1/α_außen + d/λ_H + 1/α_innen
R_Dämmung = d_D / λ_D
ΔQ = 1300 W - 610 W
E_gespart = ΔQ * t
Theorems
Fourier's Law of Heat Conduction
Suitable Grade Level
Undergraduate Thermodynamics or Advanced High School Physics
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