Uma piscina, cuja capacidade  ́e de 120 m3

, leva 20 horas para
ser esvaziada. O volume de  ́agua na piscina, t horas ap ́os o in ́ıcio do processo
de esvaziamento,  ́e dado pela fun ̧c ̃ao v(t) = a(b − t
2
), para 0 6 t 6 20.

• Calcule as constantes a e b.
• Trace o gr ́afico de v(t).

Aqui está o gráfico da função \( v(t) = 0{,}3(400 - t^2) \), que mostra o volume de água na piscina ao longo do tempo. Como esperado, o volume começa em 120 m³ (quando \( t = 0 \)) e decresce até 0 m³ após 20 horas.

Deseja mais detalhes sobre o gráfico ou sobre os cálculos?

Aqui estão algumas perguntas relacionadas para aprofundar o entendimento:

1. Como seria o gráfico se o tempo de esvaziamento fosse diferente?
2. O que aconteceria com o valor de \( a \) se a capacidade da piscina fosse maior?
3. Como se comporta o volume da água ao longo do tempo? Qual a natureza da curva?
4. Que tipo de função descreve essa situação? Qual o papel de \( t^2 \) na função?
5. O que significaria um valor negativo para \( t \) neste modelo?

**Dica:** Funções quadráticas, como essa, descrevem comportamentos simétricos em torno de um ponto, o que é útil para modelar cenários com crescimento ou decaimento ao longo do tempo.

Uma piscina, cuja capacidade é de 120 m³, leva 20 horas para ser esvaziada. O volume de água na piscina, t horas após o início do processo de esvaziamento, é dado pela função v(t) = a(b − t²), para 0 ≤ t ≤ 20. Calcule as constantes a e b. Trace o gráfico de v(t).

Understand how to calculate the constants a and b in the quadratic function v(t) = a(b − t²) that models the volume of water in a pool over time. Explore how the pool, with a capacity of 120 m³, empties in 20 hours. Suitable for students in Grades 9-12 studying quadratic functions.

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