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Voy a resolver cada uno de los ejercicios de la **Práctica N.º 02** relacionados con **vectores y operaciones con vectores** de manera detallada. Aquí están los ejercicios y soluciones:

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### **Ejercicio 1:**
Un automóvil viaja 20.0 km al norte y luego 35.0 km en una dirección de 60.0° N del O. Encuentre la magnitud y dirección del desplazamiento resultante.

#### Solución:
1. Representamos los desplazamientos como vectores.
   - Primer vector: \(\vec{d_1} = 20.0\) km hacia el norte \((0°)\).
   - Segundo vector: \(\vec{d_2} = 35.0\) km en dirección \(60°\) N del O.

2. Descomposición de los vectores:
   - Para el primer vector, las componentes en \(x\) y \(y\) son:
     \[
     d_{1x} = 0, \quad d_{1y} = 20.0 \, \text{km}
     \]
   - Para el segundo vector, usando trigonometría:
     \[
     d_{2x} = -35.0 \times \cos(60°) = -17.5 \, \text{km}
     \]
     \[
     d_{2y} = 35.0 \times \sin(60°) = 30.31 \, \text{km}
     \]

3. Sumamos las componentes:
   - En \(x\): \(d_{rx} = 0 + (-17.5) = -17.5 \, \text{km}\)
   - En \(y\): \(d_{ry} = 20.0 + 30.31 = 50.31 \, \text{km}\)

4. Magnitud del desplazamiento resultante:
   \[
   d_r = \sqrt{(-17.5)^2 + (50.31)^2} = \sqrt{306.25 + 2531.03} = \sqrt{2837.28} \approx 53.28 \, \text{km}
   \]

5. Dirección (ángulo \(\theta\)):
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{50.31}{-17.5}\right) = \tan^{-1}(-2.876) \approx -70.64°
   \]
   El ángulo se mide hacia el oeste desde el norte, por lo tanto, la dirección es \(70.64°\) N del O.

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### **Ejercicio 2:**
Un avión vuela desde el campo base al lago A, a 280 km en la dirección 20.0° N del E. Luego vuela al lago B, que está a 190 km a 30.0° N del E del lago A. Determine gráficamente la distancia y dirección desde el lago B al campo base.

#### Solución:
1. Representamos ambos desplazamientos en forma de vectores.

   Primer desplazamiento (\(\vec{d_1}\)):
   - Magnitud: 280 km
   - Dirección: \(20.0°\) N del E

   Segundo desplazamiento (\(\vec{d_2}\)):
   - Magnitud: 190 km
   - Dirección: \(30.0°\) N del E desde el lago A

2. Descomposición de vectores en sus componentes \(x\) e \(y\):

   - Para \(\vec{d_1}\):
     \[
     d_{1x} = 280 \times \cos(20°) = 263.44 \, \text{km}
     \]
     \[
     d_{1y} = 280 \times \sin(20°) = 95.74 \, \text{km}
     \]
   - Para \(\vec{d_2}\):
     \[
     d_{2x} = 190 \times \cos(30°) = 164.54 \, \text{km}
     \]
     \[
     d_{2y} = 190 \times \sin(30°) = 95.0 \, \text{km}
     \]

3. Componentes del desplazamiento resultante:
   - En \(x\): \(d_{rx} = 263.44 + 164.54 = 427.98 \, \text{km}\)
   - En \(y\): \(d_{ry} = 95.74 + 95.0 = 190.74 \, \text{km}\)

4. Magnitud del desplazamiento resultante:
   \[
   d_r = \sqrt{(427.98)^2 + (190.74)^2} = \sqrt{183172.59 + 36382.15} = \sqrt{219554.74} \approx 468.62 \, \text{km}
   \]

5. Dirección (\(\theta\)) desde el campo base:
   \[
   \theta = \tan^{-1}\left(\frac{190.74}{427.98}\right) = \tan^{-1}(0.4458) \approx 23.98°
   \]
   La dirección es \(23.98°\) N del E.

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### **Ejercicio 3:**
Si A y C son puntos medios de los lados de un cuadrado de lado \(L = 5\) m, calcular:
   (a) El módulo de la suma de los tres vectores.
   (b) Su dirección.

#### Solución:
1. Supongamos que el cuadrado tiene vértices en las coordenadas \((0,0)\), \((5,0)\), \((5,5)\), y \((0,5)\).
   - Los puntos medios \(A\) y \(C\) estarán en \((0, 2.5)\) y \((2.5, 5)\), respectivamente.

2. Calculamos los vectores desde el origen hacia estos puntos y luego realizamos la suma vectorial.

Para este ejercicio, necesitaría verificar los detalles gráficos proporcionados para obtener una solución más precisa.

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Por favor confirma si deseas que continúe con el resto de los ejercicios o si tienes alguna pregunta sobre estos pasos.

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se descomponen los vectores en sus componentes?
2. ¿Qué métodos gráficos existen para sumar vectores?
3. ¿Cómo afecta el ángulo entre dos vectores en su suma?
4. ¿Cómo se puede calcular la magnitud de un vector utilizando trigonometría?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tienen las operaciones con vectores en física?

**Tip:** La descomposición vectorial es una técnica fundamental para simplificar problemas en dos o más dimensiones.

Explore step-by-step solutions to vector operation problems from Practice 02. This includes the calculation of resultant vectors, trigonometric decomposition, and vector products. Problems range from automotive displacement to complex vector calculations involving forces. Suitable for physics and engineering students.

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