El conjunto \Bigl([1,3)\cap(0,4]\Bigr)\cup(-2,2) es igual a:
Grupo de opciones de respuesta

(0,2)

(-1,4]

(-2,3)

[1,2]

Vamos a resolver la operación con los conjuntos dados paso a paso.

Tenemos el conjunto:

\[
\Bigl([1,3) \cap (0,4]\Bigr) \cup (-2,2)
\]

### Paso 1: Intersección entre \([1,3)\) y \((0,4]\)
- \([1,3)\) es el intervalo que incluye 1 pero no incluye 3, es decir, \(1 \leq x < 3\).
- \((0,4]\) es el intervalo que no incluye 0 pero incluye 4, es decir, \(0 < x \leq 4\).

Ahora, tomamos la intersección \([1,3) \cap (0,4]\), que son los elementos comunes entre los dos conjuntos:
\[
[1,3) \cap (0,4] = [1,3)
\]
Esto es porque \([1,3)\) está completamente contenido dentro de \((0,4]\).

### Paso 2: Unión con el conjunto \((-2,2)\)
El conjunto \((-2,2)\) es el intervalo que incluye todos los números entre \(-2\) y \(2\) sin incluir los extremos.

Ahora, tomamos la unión:
\[
[1,3) \cup (-2,2)
\]

Este conjunto contiene todos los elementos de \([1,3)\) y de \((-2,2)\). Esto es:
\[
(-2,2) \cup [1,3) = (-2,3)
\]
Ya que el conjunto de la unión abarca desde \(-2\) hasta \(3\), excluyendo solo el 3.

### Conclusión
El conjunto final es \((-2,3)\).

Comparando con las opciones de respuesta:
- \((-2,3)\) es igual a la opción **(−2,3)**.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

\[
\boxed{(-2,3)}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales que pueden ser de interés:
1. ¿Qué sucede si cambiamos el intervalo \([1,3)\) por \((1,3]\)?
2. ¿Cómo cambia la intersección si ambos intervalos fueran abiertos?
3. ¿Qué ocurre si el conjunto de la unión fuera \([1,3) \cup (-3,2)\)?
4. ¿Qué pasaría si reemplazamos la intersección por una diferencia de conjuntos?
5. ¿Cómo se representa gráficamente la operación de intersección y unión de estos intervalos?

**Tip:** Al trabajar con operaciones de conjuntos como unión o intersección, es útil dibujar los intervalos en una recta numérica para visualizar las soluciones.

El conjunto \Bigl([1,3)\cap(0,4]\Bigr)\cup(-2,2) es igual a:

Solve the set operation \Bigl([1,3) \cap (0,4]\Bigr) \cup (-2,2) step-by-step, covering key concepts like intersection and union of intervals. Understand how to combine sets and find the final result, suitable for students in Grades 10-12.

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