Dado que los resultados posibles que proporcionaste son números enteros, parece que el valor de \(\pi\) ha sido aproximado o simplificado en alguna opción. Vamos a revisar la solución usando esas opciones.

Ya sabemos que el radio \( r \) es 5 cm. Usando este valor, el volumen de la esfera es:

\[
V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (5)^3 = \frac{500}{3}\pi \text{ cm}^3
\]

Ahora, si sustituimos el valor aproximado de \(\pi\) (aproximadamente \( \pi \approx 3.14 \)):

\[
V \approx \frac{500}{3} \times 3.14 \approx 523.33 \text{ cm}^3
\]

Este valor no coincide con ninguno de los valores propuestos. Entonces, vamos a buscar otra forma de aproximar.

Si el volumen es de \( \frac{500}{3} \pi \text{ cm}^3 \), y consideramos solo el término racional:

\[
\frac{500}{3} \approx 166.67
\]

Ninguna de las opciones propuestas parece ser exactamente eso. Probablemente se está usando otra aproximación para \(\pi\).

Sin embargo, una forma más directa sería revisar si se simplifica \(\pi\) en algún paso intermedio, y si \(\pi\) se aproxima a \(3\), entonces:

\[
V = \frac{500}{3} \times 3 = 500 \text{ cm}^3
\]

Eso no coincide con ninguna opción, por lo que si tienes las opciones:

- 75 cm³
- 144 cm³
- 188 cm³
- 288 cm³

La opción que más se aproxima sería 188 cm³ o 288 cm³, dado que las aproximaciones o métodos diferirían. Es probable que estas opciones correspondan a una aproximación menos precisa o simplificación adicional. Dado que ninguna aproximación con \(\pi\) da esos resultados exactos, la opción correcta depende del contexto o método específico enseñado en la fuente del problema.

Por contexto numérico, la opción más razonable es **288 cm³** ya que se aproxima más a la escala de los cálculos.

**¿Quieres revisar otra parte del problema o aclarar más el enfoque?**

---

1. ¿Cómo afecta el uso de diferentes aproximaciones de \(\pi\) en los cálculos?
2. ¿Podrías deducir qué método simplificado se usó para llegar a una de las opciones dadas?
3. ¿Cuál es la importancia de la precisión en el cálculo de volúmenes en problemas de física o ingeniería?
4. ¿Cómo se comparan los volúmenes de una esfera y un cubo con el mismo radio/longitud?
5. ¿Qué sucede si calculamos el volumen utilizando una aproximación más precisa para \(\pi\) (como 3.1416)?

**Tip:** Siempre revisa si se te pide utilizar una aproximación específica para constantes como \(\pi\) en problemas de examen.

Explore how to approximate the volume of a sphere using different methods and approximations of π. This problem involves calculating the volume of a sphere with a given radius using simplified values of π. Suitable for high school students studying geometry and algebra.

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