La superficie de una esfera es de 100pi cm2 . entonces el volumen mide:

los resultados son 75pi, 144pi, 188pi o 288pi


Para resolver este problema, necesitamos utilizar las fórmulas para el área superficial y el volumen de una esfera.

1. **Área superficial de una esfera**:  
   \[
   A = 4\pi r^2
   \]
   Donde \(A\) es el área y \(r\) es el radio.

   Sabemos que el área superficial es \(100\pi \) cm², entonces:
   \[
   4\pi r^2 = 100\pi
   \]
   Dividimos ambos lados entre \(\pi\):
   \[
   4r^2 = 100
   \]
   Ahora dividimos entre 4:
   \[
   r^2 = 25
   \]
   Tomamos la raíz cuadrada:
   \[
   r = 5 \text{ cm}
   \]

2. **Volumen de una esfera**:  
   \[
   V = \frac{4}{3} \pi r^3
   \]
   Sustituimos \(r = 5\) en la fórmula:
   \[
   V = \frac{4}{3} \pi (5)^3
   \]
   \[
   V = \frac{4}{3} \pi (125)
   \]
   \[
   V = \frac{500}{3} \pi
   \]
   Aproximando, obtenemos:
   \[
   V \approx 166.67\pi \text{ cm}^3
   \]

El valor más cercano entre las opciones dadas es **144π** cm³. Sin embargo, revisando las opciones más detenidamente, parece que hay una discrepancia. Si el resultado exacto fuera una opción, **188π cm³** sería más cercano, aunque no es exactamente el resultado esperado de \( \frac{500}{3} \pi \).

**Conclusión**: El valor del volumen más cercano a lo calculado es **188π cm³**. 

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo se determina el radio de una esfera si solo se conoce su volumen?
2. ¿Cuál es la relación entre el área y el volumen de una esfera?
3. ¿Cómo se derivan las fórmulas para el área y el volumen de una esfera?
4. ¿Qué sucede con el volumen de una esfera si su radio se duplica?
5. ¿Qué unidades se utilizan para medir el volumen en diferentes sistemas de medida?

**Tip**: Siempre revisa que las opciones de respuesta coincidan con tus cálculos; los resultados intermedios pueden ayudar a detectar errores.

Learn how to calculate the surface area and volume of a sphere with a detailed step-by-step solution. This problem involves finding the radius of a sphere given its surface area and calculating its volume using the sphere volume formula. Suitable for high school students.

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