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El problema 2 del documento presenta la siguiente información sobre una sustancia:

- **Volumen (V) en cm³**: 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5
- **Masa (m) en g**: 6.8, 13.6, 20.4, 27.2, 34.0

Se nos pide:

a) Construir el gráfico correspondiente.
b) Determinar la proporcionalidad entre las variables.
c) Calcular la constante de proporcionalidad y su significado físico.
d) Encontrar la ecuación que relaciona las variables.

### Resolución:

**a) Gráfico:**
Para construir el gráfico, vamos a representar la masa \(m\) en el eje y y el volumen \(V\) en el eje x. Dado que los valores de masa y volumen son proporcionales, esperamos una línea recta que pase por el origen.

**b) Proporcionalidad:**
Observamos que al duplicar el volumen, la masa también se duplica. Esto indica que la masa es directamente proporcional al volumen, es decir, \( m \propto V \). Esto sugiere una relación lineal de la forma:

\[
m = kV
\]

donde \(k\) es la constante de proporcionalidad.

**c) Constante de proporcionalidad:**
Para encontrar \(k\), tomamos cualquiera de los puntos de los datos y sustituimos en la ecuación anterior. Por ejemplo, usando \( V = 0.5 \, \text{cm}^3 \) y \( m = 6.8 \, \text{g} \):

\[
k = \frac{m}{V} = \frac{6.8 \, \text{g}}{0.5 \, \text{cm}^3} = 13.6 \, \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}
\]

Esto indica que por cada centímetro cúbico, la masa aumenta en 13.6 gramos. Físicamente, esta constante \(k\) corresponde a la densidad de la sustancia.

**d) Ecuación que relaciona las variables:**
Dado que \(m\) es directamente proporcional a \(V\) y conociendo la constante de proporcionalidad \(k = 13.6 \, \frac{\text{g}}{\text{cm}^3}\), la ecuación que relaciona la masa y el volumen es:

\[
m = 13.6 \, V
\]

### Conclusión:
- El gráfico será una línea recta que pasa por el origen.
- La masa es directamente proporcional al volumen.
- La constante de proporcionalidad es 13.6 g/cm³, que corresponde a la densidad de la sustancia.
- La ecuación que relaciona las variables es \( m = 13.6V \).

¿Te gustaría ver los detalles del gráfico o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la ecuación si la sustancia tuviera una densidad diferente?
2. ¿Qué ocurre si el volumen se incrementa a 5.0 cm³? ¿Cuál sería la masa correspondiente?
3. ¿Cómo podríamos verificar la proporcionalidad utilizando una tabla de valores?
4. ¿Qué representaría la pendiente del gráfico en este caso?
5. Si tuviéramos un volumen de 3.5 cm³, ¿cómo calcularíamos la masa?
6. ¿Podemos utilizar esta ecuación para determinar el volumen si conocemos la masa?
7. ¿Cómo cambiaría la gráfica si utilizamos una sustancia con menor densidad?
8. ¿Qué errores podrían introducirse si los valores de volumen o masa se midieran incorrectamente?

### Tip:
Cuando trabajes con datos experimentales, es útil calcular la pendiente y la intersección de la gráfica para verificar la exactitud de los resultados.

Explore the concept of proportional relationships using a real-world example of mass and volume. Learn how to construct a graph, determine proportionality, calculate the constant of proportionality, and derive the equation relating mass and volume. Suitable for high school students studying direct proportionality and graphing in mathematics.

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