No, la sucesión \( a_n = \arctan(3n) \) no es divergente, es convergente. 

### Explicación:
Una sucesión es **convergente** si, al tomar el límite cuando \( n \) tiende a infinito, la sucesión se aproxima a un número finito y definido. En este caso, encontramos que:

\[
\lim_{n \to \infty} \arctan(3n) = \frac{\pi}{2}
\]

Dado que el límite existe y es un valor finito (\(\frac{\pi}{2}\)), la sucesión \( a_n = \arctan(3n) \) es **convergente**.

### Resumen:
La sucesión no es divergente, sino que converge a \( \frac{\pi}{2} \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún aspecto o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cuál es la diferencia entre una sucesión divergente y una convergente?
2. ¿Qué sucede si la función \(\arctan(x)\) en la sucesión es reemplazada por otra función trigonométrica?
3. ¿Cómo puedes determinar la convergencia de una serie en lugar de una sucesión?
4. ¿Qué significa que una sucesión sea "monótona" y cómo afecta esto a su convergencia?
5. ¿Puedes dar un ejemplo de una sucesión divergente?

**Consejo:** Al trabajar con límites y convergencia, es importante recordar que el comportamiento en el infinito determina si una sucesión o serie converge o diverge. Si el límite es finito y definido, la sucesión es convergente; si no, es divergente.

Explore why the sequence arctan(3n) is convergent rather than divergent. Learn about limits, the arctangent function, and the convergence theorem. Detailed explanation with mathematical formulas.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation