el ángulo C es 70º y el cateto adyacente a C mide 12 unidades. 
Encuentre a longitud de sus elementos.

Para resolver este problema, estamos considerando un triángulo rectángulo donde tenemos el ángulo \( C = 70^\circ \) y el cateto adyacente a \( C \) que mide 12 unidades. Vamos a encontrar la longitud de los otros elementos del triángulo: el cateto opuesto a \( C \), la hipotenusa, y el ángulo restante.

### Paso 1: Identificar las funciones trigonométricas relevantes.
- **Cateto adyacente y ángulo conocido:** Podemos usar la **función coseno**.
  
  \[
  \cos(C) = \frac{\text{Cateto adyacente}}{\text{Hipotenusa}}
  \]

- **Cateto opuesto y ángulo conocido:** Podemos usar la **función seno**.
  
  \[
  \sin(C) = \frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}
  \]

### Paso 2: Calcular la hipotenusa.
Sabemos que \( \cos(70^\circ) = \frac{12}{\text{Hipotenusa}} \).

Despejamos la hipotenusa:

\[
\text{Hipotenusa} = \frac{12}{\cos(70^\circ)}
\]

Calculamos el valor:

\[
\text{Hipotenusa} \approx \frac{12}{0.342} \approx 35.09 \, \text{unidades}
\]

### Paso 3: Calcular el cateto opuesto.
Ahora, usando la función seno:

\[
\sin(70^\circ) = \frac{\text{Cateto opuesto}}{\text{Hipotenusa}}
\]

Despejamos el cateto opuesto:

\[
\text{Cateto opuesto} = \text{Hipotenusa} \times \sin(70^\circ) \approx 35.09 \times 0.94 \approx 32.98 \, \text{unidades}
\]

### Paso 4: Calcular el ángulo restante \( B \).
En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos es 180º, y uno de los ángulos es 90º. Entonces:

\[
B = 90^\circ - C = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ
\]

### Resumen de resultados:
- **Cateto opuesto**: \( \approx 32.98 \) unidades
- **Hipotenusa**: \( \approx 35.09 \) unidades
- **Ángulo B**: \( 20^\circ \)

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Cómo se aplica el teorema de Pitágoras en este triángulo?
2. ¿Qué sucede si el ángulo \( C \) es mayor de 70º?
3. ¿Cómo afecta el ángulo al tamaño de la hipotenusa?
4. ¿Cómo se puede verificar la precisión de las respuestas?
5. ¿Qué diferencia hay al usar grados en lugar de radianes en este problema?

**Tip:** Asegúrate siempre de que tu calculadora esté en el modo correcto (grados o radianes) según los ángulos que estés utilizando.

Explore how to solve a triangle problem with angle C = 70 degrees and an adjacent side of 12 units. Learn the steps to find the lengths of the opposite side, hypotenuse, and the remaining angle. Suitable for high school students studying trigonometry.

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