Có 3 chiếc hộp giống hệt nhau đựng bi xanh và bi đỏ. Hộp A có 1 bi đỏ và
1 bi xanh, hộp B có hai bi đỏ và 1 bi xanh và hộp C có 9 bi đỏ và 1 bi
xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó chọn ngẫu nhiên một bi. Tính
xác suất để lấy được viên bi xanh

Để tính xác suất lấy được viên bi xanh, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc xác suất toàn phần. Gọi \( A \), \( B \), và \( C \) là ba hộp tương ứng với số lượng bi đã cho.

### Bước 1: Xác định xác suất chọn mỗi hộp
- Có 3 hộp, vì vậy xác suất chọn mỗi hộp là \( P(A) = P(B) = P(C) = \frac{1}{3} \).

### Bước 2: Xác suất lấy được bi xanh từ mỗi hộp
- Hộp \( A \) có 1 bi xanh và 1 bi đỏ, tổng cộng 2 bi. Xác suất lấy được bi xanh từ hộp \( A \) là:
  \[
  P(\text{bi xanh}|A) = \frac{1}{2}
  \]

- Hộp \( B \) có 1 bi xanh và 2 bi đỏ, tổng cộng 3 bi. Xác suất lấy được bi xanh từ hộp \( B \) là:
  \[
  P(\text{bi xanh}|B) = \frac{1}{3}
  \]

- Hộp \( C \) có 1 bi xanh và 9 bi đỏ, tổng cộng 10 bi. Xác suất lấy được bi xanh từ hộp \( C \) là:
  \[
  P(\text{bi xanh}|C) = \frac{1}{10}
  \]

### Bước 3: Tính xác suất tổng hợp
Dựa theo quy tắc xác suất toàn phần, xác suất lấy được bi xanh là:
\[
P(\text{bi xanh}) = P(A) \cdot P(\text{bi xanh}|A) + P(B) \cdot P(\text{bi xanh}|B) + P(C) \cdot P(\text{bi xanh}|C)
\]
Thay các giá trị đã tính vào:
\[
P(\text{bi xanh}) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10}
\]
\[
P(\text{bi xanh}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{30}
\]

### Bước 4: Quy đồng mẫu số và tính kết quả
Mẫu số chung của 6, 9 và 30 là 90:
\[
P(\text{bi xanh}) = \frac{15}{90} + \frac{10}{90} + \frac{3}{90} = \frac{28}{90} = \frac{14}{45}
\]

Vậy, xác suất để lấy được viên bi xanh là \( \frac{14}{45} \).

---

Bạn có muốn chi tiết thêm hay có câu hỏi gì không?

**5 câu hỏi mở rộng:**
1. Làm sao để áp dụng quy tắc xác suất toàn phần trong các bài toán khác?
2. Xác suất lấy bi đỏ từ mỗi hộp sẽ như thế nào?
3. Nếu thêm một hộp mới có 3 bi xanh và 7 bi đỏ, xác suất thay đổi như thế nào?
4. Có thể giải bài toán này bằng phương pháp khác không?
5. Xác suất sẽ thay đổi thế nào nếu chọn 2 viên bi từ mỗi hộp?

**Mẹo:** Khi tính xác suất, việc quy đồng mẫu số giúp cộng các phân số một cách chính xác.

Có 3 chiếc hộp giống hệt nhau đựng bi xanh và bi đỏ. Hộp A có 1 bi đỏ và 1 bi xanh, hộp B có hai bi đỏ và 1 bi xanh và hộp C có 9 bi đỏ và 1 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó chọn ngẫu nhiên một bi. Tính xác suất để lấy được viên bi xanh.

Tìm hiểu cách tính xác suất chọn viên bi xanh từ ba chiếc hộp chứa bi xanh và bi đỏ. Sử dụng quy tắc xác suất toàn phần, bài toán này phù hợp với học sinh cấp 3. Xác suất kết quả là 14/45.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation