Sean f una función cuya regla de correspondencia es:  ﻿f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x al cuadrado﻿

Marque las opciones correctas, hay mas de una.

Nota: Por cada respuesta incorrecta se descuenta el 25% del puntaje total de la pregunta.


Si f se traslada 2 unidades a la derecha, luego 5 unidades hacia abajo entonces la nueva función es: ﻿y igual abrir paréntesis x menos 2 cerrar paréntesis al cuadrado espacio menos 5﻿﻿


Si f se refleja respecto al eje y la nueva función es: ﻿y igual menos x al cuadrado﻿﻿


Si f se traslada 5 unidades a la izquierda entonces la nueva función es: ﻿y igual abrir paréntesis x más 5 cerrar paréntesis al cuadrado﻿﻿


Si f se traslada 5 unidades a la izquierda entonces la nueva función es: ﻿y igual abrir paréntesis x menos 5 cerrar paréntesis al cuadrado﻿ 

Sean \( f(x) = x^2 \), una función cuadrática. Vamos a analizar las afirmaciones.

### Primera afirmación:
> "Si \( f \) se traslada 2 unidades a la derecha, luego 5 unidades hacia abajo entonces la nueva función es: \( y = (x - 2)^2 - 5 \)"

**Análisis:**  
Cuando una función se traslada \( h \) unidades a la derecha, la nueva función toma la forma \( y = f(x - h) \). En este caso, una traslación 2 unidades a la derecha nos da \( f(x - 2) = (x - 2)^2 \).  
Luego, una traslación hacia abajo en \( k \) unidades afecta la función como \( f(x) - k \). Entonces, restamos 5 unidades, obteniendo la función:

\[
y = (x - 2)^2 - 5
\]

**Conclusión:**  
La afirmación es correcta.

### Segunda afirmación:
> "Si \( f \) se refleja respecto al eje \( y \), la nueva función es: \( y = -x^2 \)"

**Análisis:**  
Reflejar la función respecto al eje \( y \) significa sustituir \( x \) por \( -x \) en la función original, es decir, \( f(-x) = (-x)^2 = x^2 \).  
Esto no cambia la función porque \( (-x)^2 = x^2 \), por lo tanto, la función sigue siendo \( f(x) = x^2 \).  
Sin embargo, la afirmación propone \( y = -x^2 \), lo cual sería un reflejo respecto al **eje \( x \)**, no al eje \( y \).

**Conclusión:**  
La afirmación es incorrecta.

### Tercera afirmación:
> "Si \( f \) se traslada 5 unidades a la izquierda, entonces la nueva función es: \( y = (x + 5)^2 \)"

**Análisis:**  
Cuando una función se traslada \( h \) unidades a la izquierda, la nueva función toma la forma \( y = f(x + h) \). En este caso, trasladar 5 unidades a la izquierda genera la función:

\[
y = (x + 5)^2
\]

**Conclusión:**  
La afirmación es correcta.

### Cuarta afirmación:
> "Si \( f \) se traslada 5 unidades a la izquierda entonces la nueva función es: \( y = (x - 5)^2 \)"

**Análisis:**  
Como ya vimos en la afirmación anterior, una traslación hacia la izquierda usa \( y = f(x + h) \). Trasladar 5 unidades a la izquierda debe dar \( y = (x + 5)^2 \), no \( (x - 5)^2 \).

**Conclusión:**  
La afirmación es incorrecta.

### Resumen de las respuestas:

1. Correcto
2. Incorrecto
3. Correcto
4. Incorrecto

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué sucede si se refleja la función respecto al eje \( x \)?
2. ¿Cómo afecta una traslación vertical de 3 unidades hacia arriba a la función \( f(x) = x^2 \)?
3. ¿Cómo se expresa una traslación de 4 unidades a la derecha y 7 hacia arriba para \( f(x) = x^2 \)?
4. ¿Qué efecto tiene en la gráfica de \( f(x) \) multiplicar \( x^2 \) por un factor de 2?
5. ¿Qué sucede si combinamos una traslación y un reflejo sobre el eje \( x \)?

**Tip:** Cuando se realiza una traslación horizontal, el signo de la operación dentro del paréntesis siempre será opuesto al desplazamiento real (hacia la izquierda o derecha).

Sean f una función cuya regla de correspondencia es: f(x) = x^2

Marque las opciones correctas, hay más de una.

Si f se traslada 2 unidades a la derecha, luego 5 unidades hacia abajo entonces la nueva función es: y = (x - 2)^2 - 5

Si f se refleja respecto al eje y la nueva función es: y = -x^2

Si f se traslada 5 unidades a la izquierda entonces la nueva función es: y = (x + 5)^2

Si f se traslada 5 unidades a la izquierda entonces la nueva función es: y = (x - 5)^2

Explore how to apply function transformations to f(x) = x^2, including reflections across the y-axis, horizontal translations, and vertical shifts. Learn how the graph changes when moving 2 units right, 5 units down, and reflecting across axes. Suitable for Grades 9-10 students.

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