Dame paso a paso este operacion 𝒚 = 𝟔x^2− 𝟏𝟗𝒙 + 𝟏0 

Vamos a resolver paso a paso la expresión \( y = 6x^2 - 19x + 10 \).

### 1. Identificar los coeficientes
La ecuación cuadrática está en la forma estándar:

\[
y = ax^2 + bx + c
\]

Donde:
- \( a = 6 \) (coeficiente cuadrático),
- \( b = -19 \) (coeficiente lineal),
- \( c = 10 \) (término constante).

### 2. Derivar o encontrar la pendiente (si es necesario)
Si quieres encontrar la pendiente en un punto particular, puedes derivar la función:

\[
y' = \frac{d}{dx}(6x^2 - 19x + 10)
\]

Aplicando la regla de derivación:

\[
y' = 2(6)x^{2-1} + (-19)(1)x^{1-1}
\]
\[
y' = 12x - 19
\]

La derivada nos da la pendiente de la curva en cualquier valor de \( x \).

### 3. Encontrar el vértice de la parábola
El vértice de una parábola dada por la ecuación cuadrática \( ax^2 + bx + c \) se encuentra en el punto:

\[
x_{\text{vértice}} = -\frac{b}{2a}
\]

Sustituyendo los valores de \( a = 6 \) y \( b = -19 \):

\[
x_{\text{vértice}} = -\frac{-19}{2(6)} = \frac{19}{12}
\]

Para encontrar la coordenada \( y \) del vértice, sustituimos \( x_{\text{vértice}} \) en la ecuación original:

\[
y_{\text{vértice}} = 6\left(\frac{19}{12}\right)^2 - 19\left(\frac{19}{12}\right) + 10
\]

Puedes calcular este valor para obtener la coordenada \( y \).

### 4. Factorización (si es factorizable)
Intentemos factorizar la ecuación \( 6x^2 - 19x + 10 \) usando factorización por agrupación:

Multiplicamos \( a \) y \( c \): \( 6 \times 10 = 60 \). Ahora buscamos dos números que multipliquen para 60 y sumen para \( b = -19 \). Esos números son -15 y -4:

\[
6x^2 - 15x - 4x + 10
\]

Agrupamos:

\[
(6x^2 - 15x) + (-4x + 10)
\]

Factorizamos cada grupo:

\[
3x(2x - 5) - 2(2x - 5)
\]

Ahora factorizamos el binomio común:

\[
(3x - 2)(2x - 5)
\]

Por lo tanto, la factorización de la ecuación es:

\[
y = (3x - 2)(2x - 5)
\]

### 5. Encontrar las raíces
Para encontrar las raíces de la ecuación, igualamos cada factor a 0:

\[
3x - 2 = 0 \quad \text{y} \quad 2x - 5 = 0
\]

Resolviendo para \( x \):

\[
x = \frac{2}{3} \quad \text{y} \quad x = \frac{5}{2}
\]

Por lo tanto, las raíces de la ecuación son \( x = \frac{2}{3} \) y \( x = \frac{5}{2} \).

---

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo puedo encontrar el vértice de una parábola rápidamente?
2. ¿Qué métodos puedo usar para factorizar ecuaciones cuadráticas?
3. ¿Qué importancia tienen las raíces de una ecuación cuadrática?
4. ¿Cómo se aplica la derivada en ecuaciones cuadráticas?
5. ¿Cuándo es más conveniente usar la fórmula general en lugar de factorizar?

### Consejo:
Para resolver ecuaciones cuadráticas que no son fáciles de factorizar, la **fórmula general** es una herramienta eficaz y rápida.

Dame paso a paso este operacion 𝒚 = 𝟔x^2− 𝟏𝟗𝒙 + 𝟏0

Explore the detailed step-by-step solution for the quadratic equation 6x^2 − 19x + 10. This guide covers essential algebraic concepts such as factoring, finding the derivative, calculating the vertex, and solving for roots. Ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation