La ecuación del plano 3x−3y+z=1
 se obtuvo a partir de los puntos que están en el inciso:

Seleccione una:

a.
A(1,2,−4)
, B(4,3,3)
 y C(−5,5,1)



b.
No está la respuesta correcta.


c.
A(−1,−2,4)
, B(−4,3,3)
 y C(5,5,−1)



d.
A(1,2,4)
, B(4,3,3)
 y C(5,5,1)

e.
A(1,2,−4)
, B(4,−3,3)
 y C(−5,5,1)

Para resolver el problema y determinar a partir de qué puntos se obtuvo la ecuación del plano \( 3x - 3y + z = 1 \), podemos verificar si los puntos dados en cada opción satisfacen dicha ecuación.

### Método:
1. Substituir los valores de los puntos en la ecuación del plano \( 3x - 3y + z = 1 \).
2. Si los tres puntos de alguna opción satisfacen la ecuación, esa será la opción correcta.

### Proceso de verificación:

#### Opción a. \( A(1, 2, -4) \), \( B(4, 3, 3) \), \( C(-5, 5, 1) \)
- Para el punto \( A(1, 2, -4) \):
  \[
  3(1) - 3(2) + (-4) = 3 - 6 - 4 = -7 \quad (\text{no satisface la ecuación}).
  \]
- Como \( A \) no satisface la ecuación, esta opción no es correcta.

#### Opción b. \( \text{No está la respuesta correcta} \)
- Necesitamos verificar las demás opciones antes de considerar esta.

#### Opción c. \( A(-1, -2, 4) \), \( B(-4, 3, 3) \), \( C(5, 5, -1) \)
- Para el punto \( A(-1, -2, 4) \):
  \[
  3(-1) - 3(-2) + 4 = -3 + 6 + 4 = 7 \quad (\text{no satisface la ecuación}).
  \]
- Como \( A \) no satisface la ecuación, esta opción no es correcta.

#### Opción d. \( A(1, 2, 4) \), \( B(4, 3, 3) \), \( C(5, 5, 1) \)
- Para el punto \( A(1, 2, 4) \):
  \[
  3(1) - 3(2) + 4 = 3 - 6 + 4 = 1 \quad (\text{satisface la ecuación}).
  \]
- Para el punto \( B(4, 3, 3) \):
  \[
  3(4) - 3(3) + 3 = 12 - 9 + 3 = 6 \quad (\text{no satisface la ecuación}).
  \]
- Como \( B \) no satisface la ecuación, esta opción no es correcta.

#### Opción e. \( A(1, 2, -4) \), \( B(4, -3, 3) \), \( C(-5, 5, 1) \)
- Para el punto \( A(1, 2, -4) \):
  \[
  3(1) - 3(2) + (-4) = 3 - 6 - 4 = -7 \quad (\text{no satisface la ecuación}).
  \]
- Como \( A \) no satisface la ecuación, esta opción no es correcta.

### Conclusión:
Ninguna de las opciones a, c, d, o e satisface completamente la ecuación del plano. Por lo tanto, la respuesta correcta es la **opción b**, es decir, **no está la respuesta correcta**.

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**Tip:** Al verificar si un punto pertenece a una ecuación de plano, siempre sustituye las coordenadas del punto en la ecuación y comprueba si la igualdad se cumple.

La ecuación del plano 3x−3y+z=1 se obtuvo a partir de los puntos que están en el inciso:
Seleccione una:
a. A(1,2,−4), B(4,3,3) y C(−5,5,1)
b. No está la respuesta correcta.
c. A(−1,−2,4), B(−4,3,3) y C(5,5,−1)
d. A(1,2,4), B(4,3,3) y C(5,5,1)
e. A(1,2,−4), B(4,−3,3) y C(−5,5,1)

Find out which set of points satisfies the plane equation 3x - 3y + z = 1. This problem involves substituting points into the equation and verifying if they satisfy the plane's equation. Suitable for students in Grades 10-12.

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