depositaste $ 10.000 en una cuenta que paga un 8% de intereses compuesto anual. cuanto tiempo tardara en duplicarse la inversión.                                                                                                     la respuesta que sea clara sencilla con el paso a paso

Para resolver este problema de intereses compuestos, podemos usar la fórmula del interés compuesto:

\[
A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
\]

Donde:
- $A$ es el monto final (en este caso, queremos que sea el doble del capital inicial, es decir, $20,000).
- $P$ es el capital inicial (en este caso, $10,000).
- $r$ es la tasa de interés anual (en este caso, 8% o 0.08).
- $n$ es la cantidad de veces que se capitaliza el interés por año (para interés compuesto anual, $n = 1$).
- $t$ es el tiempo en años que queremos calcular.

### Paso a paso:

1. Queremos que el monto final $A$ sea el doble de la inversión inicial $P$, es decir, $A = 2P = 20,000$.
   
   La ecuación quedaría:
   \[
   20,000 = 10,000 \left(1 + \frac{0.08}{1}\right)^{1 \cdot t}
   \]

2. Simplificamos la ecuación dividiendo ambos lados por 10,000:
   \[
   2 = (1.08)^t
   \]

3. Ahora necesitamos despejar $t$. Para hacerlo, aplicamos logaritmos a ambos lados de la ecuación:
   \[
   \log(2) = t \cdot \log(1.08)
   \]

4. Calculamos los logaritmos:
   \[
   \log(2) \approx 0.3010 \quad \text{y} \quad \log(1.08) \approx 0.0334
   \]

   Entonces:
   \[
   0.3010 = t \cdot 0.0334
   \]

5. Despejamos $t$:
   \[
   t = \frac{0.3010}{0.0334} \approx 9.01
   \]

### Respuesta:
El tiempo que tardará en duplicarse la inversión es aproximadamente **9 años**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el proceso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué ocurre si la tasa de interés es del 5%?
2. ¿Qué sucede si el interés se compone trimestralmente en lugar de anualmente?
3. ¿Cuánto sería el monto final después de 12 años?
4. ¿Cómo afecta el interés simple comparado con el compuesto?
5. ¿Cómo puedo calcular el tiempo si la inversión se triplica en lugar de duplicarse?

**Tip:** Cuando los intereses son compuestos, la inversión crece de manera exponencial, lo que significa que con el tiempo, el valor de la inversión aumenta más rápidamente.

depositaste $ 10.000 en una cuenta que paga un 8% de intereses compuesto anual. cuanto tiempo tardara en duplicarse la inversión. la respuesta que sea clara sencilla con el paso a paso

Descubre cómo calcular el tiempo necesario para duplicar una inversión de $10,000 a una tasa de interés compuesto anual del 8%. Sigue el paso a paso usando la fórmula de interés compuesto y logaritmos para obtener una solución clara y sencilla.

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