calcula el volumen de la tasa de la variación siguiente función en el intervalo 1,3............................. f(X)=X A LA 2 -5

La función dada es \( f(x) = x^2 - 5 \), y nos solicitan calcular la tasa de variación promedio en el intervalo \([1, 3]\).

La fórmula de la tasa de variación promedio de una función \( f(x) \) en un intervalo \([a, b]\) es:

\[
\text{Tasa de variación promedio} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
\]

En este caso, \( a = 1 \) y \( b = 3 \). Ahora, calculemos \( f(1) \) y \( f(3) \):

\[
f(1) = 1^2 - 5 = 1 - 5 = -4
\]
\[
f(3) = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4
\]

Luego, aplicamos la fórmula:

\[
\text{Tasa de variación promedio} = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{4 - (-4)}{2} = \frac{4 + 4}{2} = \frac{8}{2} = 4
\]

Por lo tanto, la tasa de variación promedio de la función en el intervalo \([1, 3]\) es \( 4 \).

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se interpreta la tasa de variación promedio de una función?
2. ¿Cómo cambiaría la tasa de variación si el intervalo fuera \([2, 5]\)?
3. ¿Qué representa geométricamente la tasa de variación promedio en una gráfica?
4. ¿Cómo se calcula la derivada de \( f(x) = x^2 - 5 \)?
5. ¿Qué diferencias existen entre la tasa de variación promedio y la derivada en un punto?

**Tip**: La tasa de variación promedio es similar a la pendiente de una recta secante entre dos puntos de una función en una gráfica.

Aprende a calcular la tasa de variación promedio de la función cuadrática f(x) = x^2 - 5 en el intervalo [1, 3]. Este problema cubre conceptos clave de cálculo y funciones cuadráticas, adecuado para estudiantes de los grados 9-11.

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