Gegeben ist die Funktion  f(x)=x^2. Die Ableitung lautet f'(x)=2x. Berechne die Tangentensteigung an folgenden Punkten: A(-1/1), B(0/0), C(3/9)

Die Funktion, die du gegeben hast, lautet \( f(x) = x^2 \). Die Ableitung der Funktion, also \( f'(x) \), gibt die Steigung der Tangente an einem Punkt \( x \) an. Die Ableitung wurde korrekt als \( f'(x) = 2x \) berechnet.

Um die Tangentensteigung an den angegebenen Punkten zu berechnen, setzen wir die jeweiligen \( x \)-Werte in die Ableitung \( f'(x) = 2x \) ein:

1. **Punkt A(-1, 1)**:
   \[
   f'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2
   \]
   Die Tangentensteigung am Punkt A(-1, 1) beträgt \( -2 \).

2. **Punkt B(0, 0)**:
   \[
   f'(0) = 2 \cdot 0 = 0
   \]
   Die Tangentensteigung am Punkt B(0, 0) beträgt \( 0 \).

3. **Punkt C(3, 9)**:
   \[
   f'(3) = 2 \cdot 3 = 6
   \]
   Die Tangentensteigung am Punkt C(3, 9) beträgt \( 6 \).

Zusammengefasst:
- Am Punkt A(-1, 1) ist die Tangentensteigung \( -2 \).
- Am Punkt B(0, 0) ist die Tangentensteigung \( 0 \).
- Am Punkt C(3, 9) ist die Tangentensteigung \( 6 \).

Möchtest du mehr Details zur Tangentengleichung oder weiteren Punkten?  

### Verwandte Fragen:
1. Wie berechnet man die Gleichung der Tangente an einem Punkt einer Funktion?
2. Was ist die geometrische Bedeutung der Ableitung an einem Punkt?
3. Wie ändert sich die Tangentensteigung für eine allgemeine quadratische Funktion \( f(x) = ax^2 + bx + c \)?
4. Was passiert, wenn der Punkt der Tangente auf der Symmetrieachse der Parabel liegt?
5. Wie berechnet man die Tangente für andere Funktionen, z.B. Exponentialfunktionen?

**Tipp:** Die Ableitung beschreibt die lokale Änderungsrate der Funktion. Eine positive Ableitung bedeutet eine steigende Tangente, während eine negative Ableitung eine fallende Tangente bedeutet.

Gegeben ist die Funktion f(x)=x^2. Die Ableitung lautet f'(x)=2x. Berechne die Tangentensteigung an folgenden Punkten: A(-1/1), B(0/0), C(3/9)

Berechne die Tangentensteigung der Funktion f(x) = x^2 an den Punkten A(-1,1), B(0,0), C(3,9). Lerne, wie man die Ableitung f'(x) = 2x verwendet, um die Steigung der Tangente zu bestimmen. Geeignet für Schüler der Klassen 10-12.

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