berechne die Tangentensteigung an folgenden Punkten: A(-1/1); B (0/0); C (3/9)

Um die Tangentensteigung an den gegebenen Punkten \( A(-1, 1) \), \( B(0, 0) \), und \( C(3, 9) \) zu berechnen, müssen wir zuerst davon ausgehen, dass diese Punkte auf einer bestimmten Funktion \( f(x) \) liegen. 

Da die Punkte \( A(-1, 1) \), \( B(0, 0) \) und \( C(3, 9) \) alle auf der Kurve einer Funktion zu liegen scheinen, nehmen wir an, dass die Funktion \( f(x) = x^2 \) ist, da diese die Punkte erfüllt.

**Schritte zur Berechnung der Tangentensteigung:**

1. Die Funktion \( f(x) = x^2 \) hat als Ableitung \( f'(x) = 2x \).
2. Die Tangentensteigung an einem bestimmten Punkt ist der Wert der Ableitung an dieser Stelle.

Jetzt berechnen wir die Tangentensteigungen für die drei Punkte:

1. **Am Punkt \( A(-1, 1) \):**
   \[
   f'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2
   \]
   Die Tangentensteigung am Punkt \( A \) ist also \( -2 \).

2. **Am Punkt \( B(0, 0) \):**
   \[
   f'(0) = 2 \cdot 0 = 0
   \]
   Die Tangentensteigung am Punkt \( B \) ist also \( 0 \).

3. **Am Punkt \( C(3, 9) \):**
   \[
   f'(3) = 2 \cdot 3 = 6
   \]
   Die Tangentensteigung am Punkt \( C \) ist also \( 6 \).

### Ergebnisse:
- Tangentensteigung bei \( A(-1, 1) \): \( -2 \)
- Tangentensteigung bei \( B(0, 0) \): \( 0 \)
- Tangentensteigung bei \( C(3, 9) \): \( 6 \)

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**Verwandte Fragen:**
1. Wie berechnet man die Tangente einer beliebigen Funktion?
2. Was sind die geometrischen Eigenschaften einer Tangente?
3. Wie findet man die Ableitung einer Funktion mit mehreren Variablen?
4. Was ist die Bedeutung der zweiten Ableitung in Bezug auf Krümmung?
5. Wie sieht die Tangente an einen Punkt bei einer linearen Funktion aus?

**Tipp:** Wenn die Tangentensteigung an einem Punkt 0 ist, bedeutet das, dass die Tangente dort horizontal verläuft, was oft auf ein Maximum oder Minimum der Funktion hinweist.

Erfahren Sie, wie Sie die Tangentensteigungen an den Punkten A(-1, 1), B(0, 0) und C(3, 9) berechnen. Verwenden Sie die Ableitungsregel für quadratische Funktionen und finden Sie detaillierte Lösungen. Geeignet für Schüler der Klassen 10-12.

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