un theatre proposse des places à 15euros et d'autres places à 20 euros le soir d'une representationp il a affiché complet, la recette a été de 8000 euros le nombre de spectateurs a ete de 470 determiner le nombre de place à 15 euros et à 20 euros ?

Soit \( x \) le nombre de places à 15 euros et \( y \) le nombre de places à 20 euros.

Nous savons que :

1. Le nombre total de spectateurs est de 470 :
   \[
   x + y = 470
   \]

2. La recette totale est de 8000 euros. Les places à 15 euros et à 20 euros ont contribué à cette somme :
   \[
   15x + 20y = 8000
   \]

Nous avons maintenant un système de deux équations à deux inconnues :

\[
\begin{cases}
x + y = 470 \\
15x + 20y = 8000
\end{cases}
\]

Pour résoudre ce système, nous allons utiliser la méthode de substitution ou d’élimination. 

### Étape 1 : Exprimer \( y \) en fonction de \( x \)
À partir de la première équation :
\[
y = 470 - x
\]

### Étape 2 : Substituer dans la deuxième équation
Substituons cette expression de \( y \) dans la deuxième équation :
\[
15x + 20(470 - x) = 8000
\]

Développons :
\[
15x + 20 \times 470 - 20x = 8000
\]
\[
15x + 9400 - 20x = 8000
\]
\[
-5x + 9400 = 8000
\]

### Étape 3 : Résoudre pour \( x \)
Soustrayons 9400 des deux côtés :
\[
-5x = 8000 - 9400
\]
\[
-5x = -1400
\]
\[
x = \frac{-1400}{-5} = 280
\]

### Étape 4 : Calculer \( y \)
En remplaçant \( x = 280 \) dans la première équation :
\[
280 + y = 470
\]
\[
y = 470 - 280 = 190
\]

### Conclusion :
Il y avait 280 places à 15 euros et 190 places à 20 euros.

Souhaitez-vous des détails ou avez-vous des questions ?

Voici 5 questions pour approfondir :
1. Que se serait-il passé si la recette avait été de 9000 euros ?
2. Comment résoudrait-on le problème si les prix étaient de 18 et 22 euros ?
3. Quelle méthode alternative pourrait-on utiliser pour résoudre ce système d'équations ?
4. Comment ce problème changerait-il avec un nombre de spectateurs différent ?
5. Que se passe-t-il si une part des recettes vient d'une autre source ?

**Tip** : Lorsque vous avez un système d’équations, l'élimination ou la substitution sont des méthodes efficaces pour résoudre les inconnues.

Discover how to solve a real-world system of linear equations to determine the number of tickets sold at 15 and 20 euros. This problem involves solving a system of two equations using algebraic methods, with a total revenue of 8000 euros and 470 spectators. Ideal for students in Grades 9-11.

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