10.000=C( 
3
2
​
 ×1.6859+ 
3
1
​
 ×1.636)
10.000
=
𝐶
(
2
×
1.6859
+
1.636
3
)
10.000=C( 
3
2×1.6859+1.636
​
 )
10.000
=
𝐶
(
3.3718
+
1.636
3
)
10.000=C( 
3
3.3718+1.636
​
 )
10.000
=
𝐶
(
5.0078
3
)
10.000=C( 
3
5.0078
​
 )
10.000
=
𝐶
×
1.66926
10.000=C×1.66926 ONDE FOI O 1/3

Peço desculpas pela confusão. Vamos reescrever os passos de forma mais clara, mantendo o fator \( \frac{1}{3} \) corretamente.

### Dados

- Taxa de juros compostos: \( i_c = 19\% = 0.19 \)
- Taxa de juros simples: \( i_s = 21.2\% = 0.212 \)
- Número de anos: \( n = 3 \)
- Montante final: \( M = 10.000 \, \text{Mt} \)

### Investimentos

- Parte do capital investida em juros compostos: \( C_1 = \frac{2}{3}C \)
- Parte do capital investida em juros simples: \( C_2 = \frac{1}{3}C \)

### Fórmulas de Montantes

1. **Juros compostos:**
   \[ M_1 = C_1 \times (1 + i_c)^n \]
   \[ M_1 = \frac{2}{3}C \times (1 + 0.19)^3 \]
   \[ M_1 = \frac{2}{3}C \times (1.19)^3 \]
   \[ M_1 = \frac{2}{3}C \times 1.6859 \]

2. **Juros simples:**
   \[ M_2 = C_2 \times (1 + i_s \times n) \]
   \[ M_2 = \frac{1}{3}C \times (1 + 0.212 \times 3) \]
   \[ M_2 = \frac{1}{3}C \times 1.636 \]

### Montante Total

\[ M = M_1 + M_2 \]
\[ 10.000 = \frac{2}{3}C \times 1.6859 + \frac{1}{3}C \times 1.636 \]

Colocando \( C \) em evidência:

\[ 10.000 = C \left( \frac{2}{3} \times 1.6859 + \frac{1}{3} \times 1.636 \right) \]

Simplificando dentro dos parênteses:

\[ \frac{2}{3} \times 1.6859 = \frac{2 \times 1.6859}{3} = \frac{3.3718}{3} \]
\[ \frac{1}{3} \times 1.636 = \frac{1.636}{3} \]

Somando as duas partes:

\[ 10.000 = C \left( \frac{3.3718 + 1.636}{3} \right) \]
\[ 10.000 = C \left( \frac{5.0078}{3} \right) \]

Então:

\[ 10.000 = C \times 1.66926 \]

Finalmente, isolamos \( C \):

\[ C = \frac{10.000}{1.66926} \approx 5.990,47 \]

### Investimentos Individuais

- Capital em juros compostos: \( C_1 = \frac{2}{3}C \approx \frac{2}{3} \times 5.990,47 \approx 3.993,65 \)
- Capital em juros simples: \( C_2 = \frac{1}{3}C \approx \frac{1}{3} \times 5.990,47 \approx 1.996,82 \)

Portanto, o valor aplicado em juros compostos foi aproximadamente 3.993,65 Mt e o valor aplicado em juros simples foi aproximadamente 1.996,82 Mt.

Você quer mais detalhes ou tem alguma outra pergunta?

Aqui estão 5 perguntas que você pode querer fazer:
1. Como calcular o montante em diferentes períodos de investimento?
2. Qual a diferença entre juros simples e compostos?
3. Como diferentes taxas de juros afetam o crescimento do investimento?
4. Como planejar investimentos com base em diferentes tipos de juros?
5. Quais são as fórmulas básicas usadas em cálculos financeiros?

**Dica:** Ao lidar com investimentos, entender como os juros compostos e simples funcionam é essencial para tomar decisões informadas e maximizar seus retornos.

Explore how to solve compound and simple interest problems with a step-by-step guide. This problem involves calculating investments using both compound and simple interest rates, with specific numerical examples provided. Suitable for advanced high school students or college-level learners.

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