grace a la forme cannonique (en utilisant uniquement le coter gauche de l'egaliter)montrer que 2x²-8x-10=X donne 2possibiliter

Pour résoudre l'équation quadratique \( 2x^2 - 8x - 10 = X \) en la mettant sous forme canonique, nous devons suivre les étapes suivantes :

### 1. Factorisation du coefficient de \( x^2 \)
On commence par mettre le terme \( 2x^2 - 8x \) en facteur de 2 :

\[
2(x^2 - 4x) - 10 = X
\]

### 2. Compléter le carré
Pour mettre l'expression \( x^2 - 4x \) sous forme de carré parfait, nous devons compléter le carré. Le coefficient de \( x \) est \(-4\), donc on divise par 2 et on élève au carré : 

\[
\left( \frac{-4}{2} \right)^2 = (-2)^2 = 4
\]

On ajoute et soustrait 4 à l'intérieur des parenthèses pour garder l'expression équivalente :

\[
2(x^2 - 4x + 4 - 4) - 10 = X
\]

Cela devient :

\[
2((x - 2)^2 - 4) - 10 = X
\]

### 3. Simplification
Développons l'expression pour simplifier :

\[
2(x - 2)^2 - 8 - 10 = X
\]

Ce qui donne :

\[
2(x - 2)^2 - 18 = X
\]

### 4. Isoler \( (x - 2)^2 \)
Isolons l'expression quadratique :

\[
2(x - 2)^2 = X + 18
\]

Ensuite, divisons par 2 :

\[
(x - 2)^2 = \frac{X + 18}{2}
\]

### 5. Résolution
En prenant la racine carrée de chaque côté, on obtient deux solutions possibles :

\[
x - 2 = \pm \sqrt{\frac{X + 18}{2}}
\]

D'où :

\[
x = 2 \pm \sqrt{\frac{X + 18}{2}}
\]

### Conclusion
L'équation \( 2x^2 - 8x - 10 = X \) a donc deux solutions possibles pour \( x \) :

\[
x = 2 + \sqrt{\frac{X + 18}{2}} \quad \text{ou} \quad x = 2 - \sqrt{\frac{X + 18}{2}}
\]

### Avez-vous des questions sur ce processus ou souhaitez-vous des détails supplémentaires ?

### Questions supplémentaires :
1. Que signifie la forme canonique pour une équation quadratique ?
2. Comment vérifier si une équation quadratique a deux solutions réelles distinctes ?
3. Comment déterminer le discriminant d'une équation quadratique ?
4. Quel est le rôle de la méthode de complétion du carré dans la résolution des équations quadratiques ?
5. Comment la forme canonique est-elle utile dans l'analyse de courbes quadratiques ?

### Astuce :
Toujours vérifier si vous pouvez simplifier les racines carrées lors de la résolution d'équations quadratiques pour faciliter les calculs.

grace a la forme cannonique (en utilisant uniquement le coter gauche de l'egaliter) montrer que 2x²-8x-10=X donne 2 possibiliter

Discover how to express the quadratic equation 2x² - 8x - 10 = X in canonical form using the method of completing the square. This step-by-step guide simplifies the quadratic equation and shows how it leads to two possible solutions for x. Suitable for students in Grades 9-11.

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