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El problema que tienes es una suma de términos de una sucesión aritmética, donde los términos son: \(-1 + 3 + 7 + \ldots + 359\).

Para resolver una suma de términos de una sucesión aritmética, podemos usar la fórmula para la suma de una sucesión aritmética:

\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)
\]

Donde:
- \( S_n \) es la suma de los primeros \(n\) términos.
- \( a_1 \) es el primer término de la sucesión.
- \( a_n \) es el último término de la sucesión.
- \(n\) es el número de términos.
- La diferencia común \(d\) es la diferencia entre términos consecutivos.

### Paso 1: Identificar los elementos de la sucesión
- Primer término (\(a_1\)) = \(-1\)
- Último término (\(a_n\)) = 359
- La diferencia común (\(d\)) entre términos consecutivos es \(3 - (-1) = 4\).

### Paso 2: Calcular el número de términos (\(n\))
El número de términos se calcula con la fórmula de términos generales de una sucesión aritmética:

\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]

Sustituyendo los valores que tenemos:

\[
359 = -1 + (n-1) \cdot 4
\]

Resolvemos para \(n\):

\[
359 + 1 = (n-1) \cdot 4
\]
\[
360 = (n-1) \cdot 4
\]
\[
n-1 = \frac{360}{4} = 90
\]
\[
n = 91
\]

### Paso 3: Aplicar la fórmula de la suma
Ahora, sustituimos en la fórmula de la suma:

\[
S_n = \frac{91}{2} \cdot (-1 + 359) = \frac{91}{2} \cdot 358
\]
\[
S_n = 91 \cdot 179 = 16289
\]

Por lo tanto, la suma de los términos de la sucesión es **16,289**.

¿Te gustaría que profundice en alguna parte de este proceso o tienes alguna otra duda?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se deduce la fórmula de la suma de una sucesión aritmética?
2. ¿Qué sucede si la diferencia común no es constante en una sucesión?
3. ¿Cómo se resuelven sumas de progresiones geométricas?
4. ¿Cómo se puede comprobar el resultado de la suma de una sucesión aritmética?
5. ¿Cuál es la diferencia entre una sucesión aritmética y una sucesión geométrica?

### Tip:
Al usar la fórmula de la suma de una progresión aritmética, asegúrate de verificar bien la cantidad de términos antes de aplicar la fórmula para evitar errores.

Learn how to calculate the sum of the arithmetic series starting at -1 and ending at 359. This step-by-step solution includes key formulas like the arithmetic series summation formula and the general term formula for an arithmetic progression. Suitable for students in Grades 9-11.

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